多项式除以单项式课时教学实录

课题：1.7.2整式的除法

陕西省乾县黉学门中学 樊韬

教学目标：

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算. 2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3．体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点与难点：

重点：多项式除以单项式的法则及其应用．

难点：对多项式除以单项式的理解和领会. 教法及学法指导：

教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的.

课前准备：多媒体课件．

教学过程: 一、创设情境，回顾旧知

活动内容1：

1.

同底数幂的除法的运算性质是什么？

处理方式：学生思考，口答（同底数幂相除，底数不变，指数相减.）

amanamn(a0,m,n都是正整数，且mn)

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 活动内容2：计算：

（1）

–12abc÷(–4ab)= （2）(–5ab)2÷5ab= 1（3）4(a+b)

÷ (a+b) = 73232 5322（4）(–3abc)÷(–3abc) = 处理方式：（课件展示）学生独立做题，教师巡视，以上的计算是什么运算？你能

1 2322

叙述这种运算法则吗？单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．

二、合作交流，探究新知

活动内容：探索多项式除以单项式的运算法则及算理. 处理方式：

计算下列各题，说说你的理由.

总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆

（1）（adbd）d(2)(a2b3ab)a(3)(xy32xy)xy（1）(ab)dadbd（adbd）dab(2)(ab3b)aa2b3ab(a2b3ab)aab3b(3)(y22)xyxy32xy(xy32xy)xyy22方法2：类比有理数的除法

例如(210.14)7(210.14)130.023.0271

类比得到（1）（adbd）d（adbd）abd

1(2)(a2b3ab)a(a2b3ab)ab3b

a1

(3)(xy32xy)xy(xy32xy)y22xy3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．

设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．

三、应用法则，范例导航

活动内容：利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．

例2 计算：

2

（1）(6ab8b)2b；

（2）(27a315a26a)3a；

（3）(9x2y6xy2)3xy；

11（4）(3x2yxy2xy)(xy)．

22处理方式：（出示课件）此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误. 解:(1)(6ab8b)2b

=6ab2b8b2b

=3a+4．

(2)(27a315a26a)3a

=27a33a15a23a6a3a

=9a25a2．

（3）(9x2y6xy2)3xy

=9x23xy6xy23xy

=3x2y．

11(4)(3x2yxy2xy)(xy)

221111=3x2yxyxy2xyxyxy

2222=6x2y1．

做一做：

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为1v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程2是相同的，问小明下山用了多长时间？

处理方式：学生先独立完成，然后同桌之间相互纠正. 师点拨：这道题用到的数量关系师什么？上、下山的路程怎么表示?上山路程=下山路程1vtvt2112tttt21212．

=vt1vt2;下山所用时间为：4v8482随堂练习：

3

1．想一想，下列计算正确吗？

（1）(3x2y6xy)6xy0.5x；

（2）(5a3b10a2b215ab3)(5ab)a22ab+3b2；

（3）(2x2y4xy26y3)(2.计算：

(1)(3xyy)y；

(2)(mambmc)m；

(3)(6c2dc3d3)(2c2d)；

(4)(4x2y3xy2)7xy．

3.（选作题）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）

分析：12aH2221a21ah8

2221y)x22xy3y2．

2ahH2a81a2（1）瓶子

（2）杯子

a2Ha2ha2

42

（a2H）（a2）（a2h）（a2）2422H

1h．

24

处理方式：第1题让学生口头汇报，并说明理由；第2题让4名学生板演，其他学生独立解答，做后评价交流. 设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算．

四、课堂小结，反思交流

活动内容：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？

处理方式：学生归纳总结

1.多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．

2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点

①商为１时，不可漏写．

②可以先确定每一个商的符号，然后写成代数和的形式．

设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.

五、达标检测，评价矫正

1．填空题: (35a+28a+7a)÷(-7a)= ；

22．选择题：长方形的面积是4a6ab2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ） 32A.4a3b B.8a6b C.4a3b1 D.8a6b2

3．计算：(3ab-2ab+2ab)÷2ab 3234．已知一个三角形的面积是4ab6ab12ab，一边长为4ab，求该边上的高．

22设计意图：通过测试一方面巩固新知识；另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．

六、布置作业，落实目标

必做题：课本 第31页 习题1.14 第1，3题. 完成本章知识结构图

选做题：习题1.14的第2题.

板书设计：

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1.7 整式的除法（2）

法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（2(27a15a6a)3a

学生板演区

32例2：计算： 注意：

②可以先确定每一个商的符号，然后写成代数和的形式．

①商为１时，不可漏写．

（1）(6ab8b)2b；

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