多项式乘以多项式第一课时导学案

1 因式分解

教学目标

一、基本目标

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．

2．认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻找因式分解的方法．

3．通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力．

二、重难点目标

【教学重点】

因式分解的概念．

【教学难点】

理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻找因式分解的方法．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式．

2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(

C

) A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

C．x2－4＝(x＋2)(x－2) 111x＋x－

D．x2－2＝yyy3．下列各式因式分解正确的是(

D

) A．a＋b＝b＋a

B．4x2y－8xy2＋1＝4xy(x－2y)＋1 C．a(a－b)＝a2－ab

D．a2－2ab＋2a＝a(a－2b＋2) 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】下列从左到右的变形中是因式分解的有(

) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；

②x3＋x＝x(x2＋1)；

③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；

④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

【互动探索】(引发学生思考)①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．

【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列式子是因式分解的是(

C

) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(

C

) A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x

B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2

D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2) 3．观察下面计算962×95＋962×5的过程，其中最简单的方法是(

A

) A．962×95＋962×5＝962×(95＋5)＝962×100＝96 200 B．962×95＋962×5＝962×5×(19＋1)＝962×(5×20)＝96 200 C．962×95＋962×5＝5×(962×19＋962)＝5×(18 278＋962)＝96 200 D．962×95＋962×5＝91 390＋4810＝96 200 4．计算(1)～(3)题，并根据计算结果将(4)～(6)题进行因式分解．

(1)(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2；

(2)3x(x－2)＝3x2－6x；

(3)(x－2)2＝x2－4x＋4；

(4)3x2－6x＝(3x)(x－2)；

(5)x2－4x＋4＝(x－2)(x－2)；

(6)x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值及另一个因式．

k【互动探索】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2－mx－，将两因式的乘积展开3与原三次四项式比较就可求出k的值．

k2x2－mx－k＝2x3－mx2－kx－6x2＋3mx【解答】设另一个因式为2x2－mx－，∴(x－3)·333kk－3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，＋k＝2x3－(m＋6)x2－∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，33k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)因为整式乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．因式分解的概念

把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．

2．因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算．

练习设计

请完成本课时对应练习！