复习参考题教学设计模板

章末检测

一、选择题

31．2log62＋3log63＝

A．0

C．6

答案

B 11解析

原式＝2×2log62＋3×3log63＝log66＝1. 2．(2013·重庆高考)函数y＝A．(－∞，2)

C．(2,3)∪(3，＋∞)

答案

C 解析

利用函数有意义的条件直接运算求解．

log2x－2≠0，由得x＞2且x≠3，故选C. x－2＞0，13．[(－2)2]2等于

A．－2

2C．－2

答案

B 11解析

[(－2)2]2＝[(2)2]2＝2. 4．(2013·北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是

1A．y＝x

C．y＝－x2＋1

答案

C 第1页

B．1

2D．log63

(

) 1的定义域是

log2x－2B．(2，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

(

)

B．2

2D．2

(

)

B．y＝e－x

D．y＝lg|x|

(

)

解析

利用偶函数的定义及函数单调性的判断方法求解．

1A项，y＝x是奇函数，故不正确；

B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；

C、D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C. 15．已知幂函数f(x)满足f3＝9，则f(x)的图象所分布的象限是

A．第一、二象限

C．第一、四象限

答案

A 1解析

设f(x)＝xn，则3n＝9，n＝－2. ∴f(x)＝x－2，因此f(x)的图象在第一、第二象限．

6．函数f(x)＝|log2x|的图象是

(

) B．第一、三象限

D．只在第一象限

(

)

答案

A 解析

结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．

7．(2013·浙江高考)已知x，y为正实数，则

A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y

lg yC．2lg x·＝2lg x＋2lg y

(

) B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y

D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y

答案

D 解析

利用指数幂及对数的运算性质逐项验证．

A项，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故错误．

y)B项，2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(x·≠2lg(x＋y)，故错误；

lg yC项，2lg x·＝(2lg x)lg y，故错误．

D项，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，正确．

8．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)第2页

的值为

A．9

C．2

答案

D

B．3

D．log32 (

) 解析

依题意，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 19．(2014·郑州高一检测)已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝(2)x，x＞1}，则A∩B＝

1A．{y|0＜y＜2}

1C．{y|2＜y＜1}

答案

A 解析

∵x＞1，∴y＝log2x＞log21＝0，

∴A＝(0，＋∞)，

111又∵x＞1，∴y＝(2)x＜2，∴B＝(0，2)．

1∴A∩B＝(0，2)．

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－3)，14b＝flog3

2.c＝f3，则a，b，c的大小关系是

A．a＜c＜b

C．b＜c＜a

答案

C 144解析

a＝f(－3)＝f(3)，b＝f(log3

2)＝f(log32)，c＝f3.∵0＜log32＜1,1＜34＜3，∴3＞3＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b. 二、填空题

111．函数f(x)＝log2(x－1)＋2－x的定义域为________．

答案

(1,2] 第3页

B．{y|0＜y＜1} D．∅

(

)

(

) B．b＜a＜c

D．c＜b＜a

x－1＞0，解析

由题意得即1＜x≤2，从而函数的定义域为(1,2]．

2－x≥0，log2xx＞0，112．(2014·石家庄高一检测)已知函数f(x)＝x则ff4＝________. 3x≤0.1答案

9

11解析

由题意，得f4＝log24＝log22－2＝－2，

11∴ff4＝f(－2)＝3－2＝9. 13．函数y＝1x1－2的定义域是________．



答案

[0，＋∞) 111解析

由已知1－2x≥0，则2x≤1＝20，

所以x≥0. 14．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x＞0，均有3x＞2x；

②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；

③y＝(3)－x是增函数．

④y＝2|x|的最小值为1. ⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

答案

①④⑤

解析

对于①，可知任取x＞0,3x＞2x一定成立．

对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不一定正确．

33－－对于③，y＝(3)x＝x，因为0＜3＜1，故y＝(3)x是减函数，故③不3正确．

对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．

对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称是正确的．

第4页

三、解答题

1115．求函数f(x)＝log22x·log4x，x∈[2，8]的值域．

log2x解

f(x)＝(1＋log2x)·1

log241＝(1＋log2x)·(－2)log2x

111＝－2(log2x)2－2log2x，x∈[2，8]．

令log2x＝t，则t∈[－1,3]．

11f(x)＝g(t)＝－2t2－2t

111＝－2(t＋2)2＋8，t∈[－1,3]．

11∴f(x)max＝g(－2)＝8，

f(x)min＝g(3) 11＝－2×32－2×3＝－6. 1∴f(x)的值域为[－6，8]．

16．已知函数f(x)＝m－(1)求m的值；

(2)先判断f(x)的单调性，再证明之．

解

(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1. (2)f(x)在R上单调递增，以下证明之：

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

f(x2)－f(x1)＝－22x2－2x122＋＝. 2x2＋12x1＋12x2＋12x1＋12是R上的奇函数，

2x＋1∵x2＞x1，∴2x2＞2x1，∴f(x2)－f(x1)＞0⇒f(x2)＞f(x1)，

故f(x)在R上单调递增．

17．(2014·唐山高一检测)已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)．

(1)求函数f(x)的定义域；

第5页

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；

2(3)求f的值．

21＋x＞0，解

(1)由

1－x＞0，x＞－1，得即－1＜x＜1. x＜1，所以函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．

(2)因为函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．

又因为f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]

＝log2(1－x)＋log2(1＋x) ＝f(x)，

所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)是偶函数．

222(3)因为f＝log21＋＋log21－

22222＝log21＋1－

22111－＝log22＝log2

2＝－1. b－2x18．已知定义域为R的函数f(x)＝x是奇函数．

2＋a(1)求a，b的值；

(2)证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范围．

(1)解

∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1. 又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意．

(2)证明

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)＝＝1－2x11－2x2－

2x1＋12x2＋1

1－2x12x2＋1－1－2x22x1＋1

2x1＋12x2＋1第6页

＝22x2－2x1. 2x1＋12x2＋1∵x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.又∵(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，

∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)为R上的减函数．

(3)解

∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，

∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)．

∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)．

1∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2，即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3t－32111－3≥－3.∴k＜－3.

第7页