小结国家优质课一等奖

课题：基本初等函数复习课（一）

教学内容分析

基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况，本节课是学生在已掌握了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。

学生学习情况分析

学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求

掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. 掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学目标

（一）知识目标

. 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题。

. 通过指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。

（二）能力目标

．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。

．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。

．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。

（三）价值目标

．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。

．培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。

．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用。

教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。

教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学方法：启发发现法，分小组讨论展示。

教学过程：

一、基础知识梳理：

1、三类函数的定义：幂函数 指数函数 对数函数

2、函数性质：

（1）幂函数yx(k为常数，kR）

k

幂函数的定义域、值域、奇偶性要结合具体的k值来看，但是无论k取何值，幂函数的图像一定过定点. 当k0时，在0,上，函数单调；

当0k1时，在0,上，函数单调；

当k1时，在0,上，函数单调；

在其它象限的单调性可以利用具体函数的奇偶性得到.

（2）指数函数yax(a0,a1)

a1

略

图

像

略

0a1

定义域： 值域：

图像过定点：

性

质

当0y1时，

在定义域上单调.

（3）对数函数ylogax(a0,a1)

当0y1时，

在定义域上单调. 当y1时，

当y1时，

a1

略

图

像

略

0a1

定义域： 值域：

图像过定点：

性

质

当x1时，

当0x1时，

当x1时，

当0x1时，

在0.上单调. 在0.上单调. 对数函数ylogax(a0,a1)与指数函数yax(a0,a1)是互为___________，它们的图像______________.

二、典型例题：

题型一 比较下列各数的大小（按从小到大的顺序排列）

.a1.7,b0.7,c0.7

353535111.a()3,b()3,c()3

252.a4,b80.90.482211,c()1.5

2.alog12,blog23,c()3120.3

.alog1m,blog5m,clog3m

2变式一：

.若log1m

（）.

22Anm1Bmn1C1mnD1nm

.若loga2logb20，则（）.

() 0ba1

() 0ab1 () 1ba () 1ab

题型二 利用函数单调性求字母取值范围问题

1a113a. 已知()()，则实数a的取值范围是. 22. 已知a13a，则实数a的取值范围是. ．已知log1(a1)log1(3a)，则实数a的取值范围是. 2212122xx0.f(x)

，则不等式f(x)0的解集为 . log4xx0

变式三：求下列函数的值域

.y4x122x23x0,3

. y(log2x)24log2x5

三、课堂小结：

知识方面

思想方法

四、作业：

五、板书设计：

课题：幂函数、指数函数、对数函数复习课

题型一

题型二

题型三

学生展示

学生展示

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