阅读与思考 集合中元素的个数优秀说课稿

《等比数列》一课三案

（一）课堂教学规划方案

【课题切入】先看两个生活实例：1.通过观看拉面视频（拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条），从而提出问题这样捏合8次后可拉出多少根细面条？

2.星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，提出问题:试列出从今年起6年的产值（单位：万元）？

【讲授新课】学生根据上述2个例子讨论分析，师生归纳总结等比数列的概念, 在此基础之上，师生共同归纳得出首项为a1

，公比为q 的等比数列的通项公式。

【例题讲解】通过例1，让学生判断以下数列中，哪些是等比数列，旨在强化学生对等比数列定义的理解。通过例2，学生思考小组讨论后，能独立完成，旨在提升学生灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题的能力。最后给出等比中项的相关概念。

【课堂练习】PPT展示相关习题，学生口答或在黑板上板演过程。

【课堂小结】通过本节课的学习你都学到了什么？有什么收获？

【作业布置】全本作业本p13-p14 必做题：基础巩固+ T13 选做题：能力提升7选3 拓展题：T14

《等比数列》一课三案

（二）课堂教学口述详案

教师活动

问题：这两个例子构成的数列有什么特点？一

有没有共同的特征？

1.（观看拉面视频）

学生思考，讨论

学生活动

创设

你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的情境

面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反

复几次，就拉成了许多根细面条. 这样捏合8提出次后可拉出多少根细面条？

问题

2.星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）？

二

课堂探究

探究点1：等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列，称这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示

学生根据上述2个例子讨论分析，师生归纳总结

(q≠0).由此定义可知，对等比数列 an

，

建构

有

新知

例1 以下数列中，哪些是等比数列？

思考1：当公比q=1时，{an}是什么数列？

aaa 23nq

（.q0）a1a2an1思考2：将有穷等比数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等比数列吗？如果是，公比是什么？如果不是，请说明理由.

二

课堂探究

建构

新知

公式是

得出结论：

首项为a1

，公比为q 的等比数列的通项

探究点2：等比数列的通项公式

已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项

a1

和公比q,怎样写出它的通项公式？

设这个等比数列是

由等比数列的定义可以知道：

关于例1，学生能很快地得出答案。

师生共同归纳得出n2时的公式，同时向学生提出问题，此时能不能直接就说数列an的通项公式就是这个？如果不是，还要考虑什么？

学生思考后，会提出

n1时的情况，并验证也成立，于是得出结论。

由通项公式，提出问题：等比数列的各项能否为0？

学生思考小组讨论后，例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3例2，能独立完成。

项的和是12，求它的第8项的值.

课堂探究

建构

新知

探究点3：等比中项的定义

如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义， 二

我们称G为a，b的等比中项. 教师在等比中项概念基础之上，提出以 学生能类比等差中项下几点补充：

的概念，得出等比中项的定注意：

义，并可以试着推导等比中(1)在a、b同号时，a、b的等比中项有两个；

项的性质。

a、b异号时，没有等比中项；

(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项

(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后 一项的等比中项；

(3)“a、G、b成等比数列”等价于G2＝ab(ab>0) ，可以用它来判断或证明三数成等比数列．同时还要注意到“a、G、b成等比数列”与“G＝ab”是不等价的．

【课堂练习】

三

1.填空

（１）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），学以

经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成_______个. 致用

（2）已知等比数列的通项公式

，则首项为_______公比为巩固

_______. 新知

2.在等比数列{an}中：

(1)若a4＝27，q＝-3，求a7；

(2)若a2＝18，a4＝8，求a1与q；

(3)若a5-a1＝15，a4-a2＝6，求a3.

四

课堂小结

通过本节课的学习你都学到了什么？有什么收获？

全本作业本p13-14 五

必做题：基础巩固+ T13 作业 选做题：能力提升7选3 布置

拓展题：T14

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案最终呈现版

投影PPT展示

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 例1 思考： 例2 探究二：等比数列的通项公式 推导过程 课堂练习：

得出结论 课堂小结：

探究三：等比中项

作业布置：

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版1

3.1 等比数列

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版2

3.1 等比数列

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版3

3.1 等比数列

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版4

3.1 等比数列

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版5

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考：

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版6

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考：

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版7

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版8

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

探究二：等比数列的通项公式 推导过程 得出结论

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版9

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

探究二：等比数列的通项公式 推导过程 得出结论

例2

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版10

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

探究二：等比数列的通项公式

推导过程 得出结论

例2

探究三：等比中项

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版11

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

探究二：等比数列的通项公式

推导过程 得出结论

例2

探究三：等比中项

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版12

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 思考： 例1

探究二：等比数列的通项公式

推导过程 得出结论

例2

探究三：等比中项

《等比数列》一课三案

（三）课堂教学板书教案分解版13

3.1 等比数列

探究一：等比数列的概念 例1 思考： 例2 探究二：等比数列的通项公式 推导过程 课堂练习：

得出结论 课堂小结：

探究三：等比中项

作业布置：