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高中人教A版数学《必修1》导学案第二章第2节2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象和性质教学重点和难点1、重点:理解指数函数的概念，能画出指数函数图象，并归纳出其性质；2、难点：指数函数图象和性质的应用. 教学过程一、创设情景引入概念 1、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，

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所属课文：习题2.2

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高中人教A版数学《必修1》导学案

第二章

第2节

2.1.2 指数函数及其性质

第1课时

指数函数的图象和性质

教学重点和难点

1、重点:理解指数函数的概念，能画出指数函数图象，并归纳出其性质；

2、难点：指数函数图象和性质的应用. 教学过程

一、创设情景引入概念 1、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取x次后，木棰的剩留量y与截取次数x的关系式

．

2、当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为

“半衰期

” .根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?

二、交流探讨形成概念

思

考：上述情景中的函数解析式有什么共同特征？

情

景

情

景 1 情

景 2 解

析

式

共

同

特

征

知识点1：指数函数的定义

一般地，函数________________________叫做指数函数，其中x是_________,定义域是_______.

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第二章

第2节

小试身手

例1：下列函数中，哪些是指数函数？

(1)y2x2x(2)yx2(3)y2x

(4)y

(5)y222x(6)y2x4(7)y(2a1)x(a1且a1)

变式1：

归纳总结：指数函数的概念剖析函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值.（1）指数函数的结构特征：

（2）对底数取值范围的理解，即：

2 a0,且a1

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第二章

第2节

三、探索新知深化理解

思

考1：研究一个函数需要研究它的哪些性质？

思

考2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？

探

究：

在同一直角坐标系分别画出下列指数函数的图象，并观察：两个函数的图象有什么关系？

(1)y2

知识点2：指数函数的图象和性质

xy3xy4x1(2)y2x1y3x1y4x a 的范围

a >1

图象

义

域

值域

定点

单

调

性

函数值的

变化范围

奇

偶

性

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第二章

第2节

四、知识应用

巩固提高

练习1：如图所示，比较a、b、c、d的大小.

练习2：

变

式2：

(1)yax2(a0,且a1)图象必过点______.(2)yax31(a0,且a1)图象必过点_____.若函数ya2xb1(a0,且a1,b为实数)的图象恒过定点(1,2)，则b_______.

归纳总结：求指数型函数的定点方法

法1：

法2：

五、课堂小结

这节课你的收获：

1、

2、

3、

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第二章

第2节

关于本教案的常见问题

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