阅读与思考 对数的发明教学设计第一课时

对数函数及其性质（一）

2.2.2对数函数及其性质（一）

教学目标

（一）

教学知识点

1．

对数函数的概念；

2．

对数函数的图象与性质．

（二）

能力训练要求

1．

理解对数函数的概念；

2．

掌握对数函数的图象、性质；

3．

培养学生数形结合的意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；

2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

abNlogaNb

2、

ya(a0且a1)的图象和性质．

图

象

1-4-2xa＞1 650＜a＜1 654433221110-1246-4-2

0-1246

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

3、

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y.

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对数函数及其性质（一）

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x. 引出新课--对数函数．

二、新授内容：

1．对数函数的定义：

函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为(,)．

例1． 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；

（2）yloga(4x)；

（3）yloga(9x2)．

分析：此题主要利用对数函数ylogax的定义域（0，+∞）求解．

解：（1）由x2>0得x0,∴函数ylogax2的定义域是x|x0；

（2）由4x0得x4，∴函数yloga(4x)的定义域是x|x4；

（3）由9-x20得-3x3，

∴函数yloga(9x2)的定义域是x|3x3．

2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作ylog2x与ylog1x的图象：

2 32.521.510.532.5

11

0101

思考：ylog2x与ylog1x的图象有什么关系？

21.510.5-112345678-0.5-1123-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.54567823．

练习：教材第73页练习第1题．

1.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不3同性质. 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），

这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图3象

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对数函数及其性质（一）

是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，

后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

a＞1 32.50＜a＜1 32.5221.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0 性质x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

三、讲解范例：

在（0，+∞）上是减函数

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

解：⑴考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5．

⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．

⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1loga5.9；

当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9．

小结2：分类讨论的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未

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对数函数及其性质（一）

指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

四、练习1.求下列函数的定义域：

（1）y=log3(1-x) (2)y=11 (3)y=log7 13xlog2x(4)ylog3x （5ylog2(164x) （6）ylogx1(3x)

解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}；

(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；

1011(3)由13x,得x ∴所求函数定义域为{x|x＜}；

3313x0x0x0(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}. ,得log3x0x1练习2、

函数yloga(x1)2(0,2)

（

）

(a0,a1)的图象恒过定点3、已知函数yloga(x1)(a0,a1)的定义域与值域都是[0，1]，

求a的值。（2或1）

2五、课堂小结 ⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义， 指数式与对数式互换；

⑶比较两个数的大小．

六、课后作业：

1．阅读教材第70～72页；2. 《学案》

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