习题2.2优秀教学设计内容

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思

课题名称：对数函数的图象和性质

姓名

学科年级

刘南城

高一数学

工作单位

教材版本

信宜市第二中学

人教A版

一、教学内容分析

理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

二、教学目标

1.

知识与技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;

②掌握对数函数的性质.过程与方法

2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质.

3. 情感、态度、价值观

（1）培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；

（2）培养独立思考等良好的个性品质． 三、学习者特征分析

对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上上进行研究的，是学生对函数概念的又一次应用。教材在本章引例中给出了细胞分裂的问题，让学生感受到对数函数的实际背景，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

四、教学策略选择与设计

1.函数及其图像在中学数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我们知道函数的表示方法有三种:列表、图像和解析法。以往函数的学***多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性，只从一个角度看函数是片面的。本节课力求让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。

2.本节课我努力做到：（1）在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；（2）在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思。力图在培养和发展学生素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；（3）通过课堂教学活动向学

1

生渗透数学思想方法。

五、教学重点及难点

【教学重点】

对数函数的图象与性质．

【教学难点】

对数函数的图象性质与底数a的关系．

六、教学过程

教师活动

导入：

我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：

细胞分裂次数

1

2

3

4

5

…

分裂后细胞个数

122

224

328

4216

5232

…

师生共同分析解题的过程，得到y＝log2x．

预设学生活动

设计意图

通过实例引入，让学生得到对数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握对数函数的定义、性质会起到很好的帮

助作用．

由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为21log2时，细胞分裂次数为22log4数为8时，细胞分裂次数为23log8概念形成

一、对数函数的概念

一般地，我们把函数y=logax叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

探究1 y＝2logyx是指数函数吗？

探究2 为什么要规定a＞0，且a≠1呢？

(1) 若a＝0，

则当x＞0时，ax

＝0；

当x≤0时，logax无意义．

(2) 若a＜0，

则对于x的某些数值，可使logax无意义．

如

log(－2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在．

(3) 若a＝1，

则对于任何xR，logax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．

在规定以后，对于任何xR，logax都有意义，且

logax＞0. 因此对数函数的定义域是R，值域是

(0，＋∞)．

4由实例的引入，进而归纳出组织学生充分讨论、交这种自变量在指流，使学生更加理解指数函数位置上的函数——对数函数．

数的含义，理解为什么

a＞0且a≠1．从而加深对

对数函数的理解.

对于a＞0，

且a≠1这一点，

通过探究问题，教师强学生容易忽略，调对数函数的解析式y＝ax通过讨论研究，可以加深学生的中，ax的系数是1．

印象，从而把新

学生分组合作探究教师旧知识衔接得更提出的问题．教师在学生分好．同时又可以

组探究的过程中要注意巡视强化学生对对数函数的定义的理指导．

解记忆．

2

练习1 指出下列函数哪些是对数函数：

(1) y＝log43x；

(2) y＝logx；

(3) y＝log0.3x；

(4) y＝logx3．

为了学习对数函数的性质，先引导学生观察1xx系中作出函数y＝log2和y＝log()的图象．

四个函数的图象2骤，在同一坐标系中学生讨特征，从而顺理(1)列表：略．

成章地总结出对论总结如下结论. (2)描点：略．

数函数的性质，x(3)连线：略．

完成对数函数y＝()的这符合人认识问

图象．

题的一般规律：

由特殊到一般，

学生很容易接

受．

1

练习2

作函数y＝log3x与y＝log()x的图象．

请同学分组完成练习3

2，教师巡查指导．

学生完成题目后，利用

实物投影将学生的解答投影

到屏幕．

探究3 锻炼学生的师：对数函数：

观察y＝log2x，

口头表达能力以11xxxxy＝log2，y＝log()，y＝log3与y＝log()的图y＝log(1)x，y＝log3x与

及文字语言与数23学语言的转化能2象有什么共同的特征？又有哪些不同？

力．

1x

y＝log()的图象，找

3

出图象特征．

探究4

(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为

(1) 图象向左右无限延伸；

(2) 图象在x轴上方，向上(0，＋∞)”；

无限延伸，向下无限接(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近

近于x轴；

于x轴”揭示了“函数的值域为R；

(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝1时，logax(3) 图象都经过点(0，1)；

(4) a＝2或a＝3时，从左向＝0”；

右看图象逐渐下降；

(4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；

a＝

或a＝

时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了a＝

或a＝

时，从左向

“当a＞1时，对数函数是增函数；当0＜a＜1时，右看图象逐渐上升．

对数函数是减函数”．

教师引导学生用数学语二、对数函数的图象和性质

师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么对数函数的图象是怎样的？如何作对数函数的图象呢？

用描点法或借助于计算器、计算机在同一坐标教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到对数函数y＝log2x的图象．

重复描点、连线的步

3

表4-1

对指数函数的图象与性质

a＞1 0＜a＜1 y

图

象

y

y＝1

(0,1)

(0,1)

y＝1

O

定义域

值域

定点

单调性

x

O

R x

(0，＋) (0，1) 言来表示这些函数的性质．

学生分组，采用小组合作形式完成．

全体学生一起回答．

增函数

x≥0时，y≥1；

x＜0时，0＜y＜1 减函数

X≥0时，0＜y≤1；

x＜0时，y＞1

学生完成练习3

练习3 (1) 对数函数y＝logax，当

时，函数是增函数；当

时，函数是减函数．

(2)若函数f(x)＝log(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是

．

应用举例

例1

用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

(1)log 1.72.5和log1.73；

－－(2)log 0.80.1和log0.80.2．

练习4

比较下列各题中两个值的大小：

(1) log0.70.8

log0.70.7；

－－(2)log 1.12.1

log1.12；

(3) 如果log2n＜log2m，则n

m．

课堂练习

课本第58页练习1，2.

设置本练习其目的为了进一步强化学生对对数函数性质的掌握．

教师强调：对于比较大小的问题，若是底数相同，通过构造一个指数函数，用对数函数单调性来解决．

学生画图验证．

学生用计算器验证．

学生练习并解答．

学生体会求定义域的方法．

通过构造对数函数来比较两值的大小，并让学生采用不同的途径来进行检验．

增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础．

加深训练．

简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆，形成知4 归纳总结

1．对数函数的定义；

2．对数函数的图象与性质；

3．应用：

(1) 比较大小；

学生先自回顾反思，教师点评完善．

(2) 求函数的定义域．

课后作业：

1．

必做题：教材

P102，练习

A

组

第2题；

选做题：教材

P102，练习

B 组

第2题．

2．计算机上的练习

在同一坐标系中画出函数y＝log10与y＝log(1)x10x识体系. 标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层．

的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)．

八、PPT、板书设计

对数函数及其性质

一、对数函数定义 例1 练习

二、对数函数图像与性质 例2 小结

三、应用举例 作业

九、核心素养体现

本节课的指导思想是从发展学生的核心素养出发，以对数函数的图象和性质应用为载体，发展学生的分析问题解决问题的能力。本节课的教学设计是以问题探究设计为中心，把学习者置于有意义的问题学习环境中，通过有组织的解决问题而获得自主学习能力和解决问题的技能，从而达到教学目标。“设置情境--提出问题--解决问题--数学建构--数学运用”是这节课的模式。通过恰当的情境提出数学问题应作为本节课教学的出发点，通过老师适度的启发与帮助让学生能较顺利的解决问题并较顺利的建构数学新知“对数函数”，这个过程学生应真正成为解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。对于本节课主要解决以下两个问题①创设一个怎样的问题情境能激发学生强烈的认知冲突；②如何通过对问题情景的研究，引申出一般的数学问题的探究方法。

十、教学反思

第一、改变原来：“老师教，学生学”的旧模式，建立了自主学习的新关系。促进师生之间的交流，使上课的气氛更和谐更活跃。

第二、改变原来学生只是教学的客体地位，采用自主学习使学生成为学习的主体。

第三、通过讨论等活动，调动学生的非智力因素（如兴趣、情趣、注意力、信心等）

但是，通过这节课，我也看到了自己多方面的不足。首先，我对教材的深度挖掘不够，其次，课堂活动的设计不够新颖，对学生的引导还可以再开放一些。

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