习题2.1教学内容

2.1 指数函数

一、选择题

1、

若指数函数y(a1)x在(，)上是减函数，那么（

）

A、

0a1

B、

1a0

C、

a1

D、

a1

2、已知310，则这样的x

（

）

A、

存在且只有一个

B、

存在且不只一个

C、

存在且x2

D、

根本不存在

3、函数f(x)23x在区间(，0)上的单调性是（

）

A、

增函数

B、

减函数

C、

常数

D、

有时是增函数有时是减函数

4、下列函数图象中，函数yax(a0且a1)，与函数y(1a)x的图象只能是（

）

x

y

y

y

y1111

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

5、函数f(x)2x1，使f(x)0成立的x的值的集合是（

）

A、

xx0

B、

xx1

C、

xx0

D、

xx1

x6、函数f(x)2，g(x)x2，使f(x)g(x)成立的x的值的集合（

）

A、

是

B、

有且只有一个元素

C、

有两个元素

D、

有无数个元素

7、若函数yax(b1)（a0且a1）的图象不经过第二象限，则有

（

）

A、a1且b1

B、0a1且b1

C、0a1且b0

D、a1且b0

8、F(x)=(1+2)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(

) x21A、是奇函数

B、可能是奇函数，也可能是偶函数

C、是偶函数

D、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

9、

函数y

10、

指数函数f(x)ax的图象经过点(2，

11、

将函数f(x)2x的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数322x的定义域是_________。

1)，则底数a的值是_________。

16g(x)2x2的图象。

12、

函数f(x)()

三、解答题

x13、已知函数f(x)2，x1，x2是任意实数且x1x2，

12x1，使f(x)是增函数的x的区间是_________ 证明：[f(x1)f(x2)]f(

12x1x2).

2

2x2x14、已知函数

y

求函数的定义域、值域

2

ax1(a0且a1)

15、已知函数f(x)xa1（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）讨论f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性。

参考答案

一、选择题

B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题

9、

(，5]

10、

1

411、

右、2 12、

(，1]

三、解答题

13、

证明：[f(x1)f(x2)]f(12x1x2)

2xx21[f(x1)f(x2)2f(1)]22

x1x21[2x12x2222]212121x1[2222222222x2]

2xxxx221212121[2(222)22(2222)]

2xxxxxx212121222(22)(22)

2xxxx212122(22)

2xxx1x2，2xxx122

x22212122(22)0

2即[f(x1)f(x2)]f(12x1x2)0

2

xx21[f(x1)f(x2)]f(1)

222x2x14、

解：由y得

22x2y2x10

2∵xR,

∴△0,

即

4y240,

∴y21,

又∵y0，∴y1

15、

解：（1）f(x)的定义域是R，

令yax1y1ax1，得axy1

ax0，y1y10，解得1y1

f(x)的值域为y1y1

（2）f(x)ax1ax11ax1axf(x)

f(x)是奇函数。

）f(x)(ax（31)2ax112ax1

设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，则

f(x22(ax1ax2)1)f(x2)ax212ax11(ax11)(ax21)

x1x2

当a1时，ax2ax10，从而ax110，ax210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的增函数。

当0a1时，ax1ax20，从而ax110，ax210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数。

ax1ax20，ax1ax20，