信息技术应用 借助信息技术方程的近似解名师教学视频（文字实录）

为了学生的发展，把信息技术融入新课程教学

新时代的教师与学生面临着一个知识经济的时代，一个信息技术的的时代。信息量激增，知识迅速发展，是当今知识世界的显著特征。这个时代，师生面临着新的机遇与挑战，学生需要一种互动式信息化的的教育。因此，新时代教师需要借助信息技术提升新课程理念、丰富教学资源、创新教学模式；从而培养具有一定的创新精神、创新意识、创新思维、创新能力以及创新个性的学生。

“信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、交流、应用的手段和方法的体系。”信息技术按表现形态的不同分为硬技术与软技术，前者指各种信息设备，后者指有关信息获取与处理的各种知识、方法与技能。数学教学的本质是数学信息在师生之间、生生之间传输与加工过程。

信息技术与数学新课程整合要有先进的理论作指导，主要是建构主义理论，它并非十全十美，而它强调的“以学生为中心”，培养学生自主建构数学知识从而掌握数学思想，这一理念与新课程理念是吻合的。建构是学生认知过程中的一个（而不是唯一）的重要阶段，人的建构能力不是与生俱来，而是后天学习获得的。教师帮助学生了解并学会正确的建构数学知识、数学素质、数学思想，是基础教育阶段的重要任务。建构主义理论是伴随着多媒体与网络技术日益发展的，所以建构主义理论对信息技术情有独钟。

信息技术与数学新课程整合的核心是密切围绕着“教师、学生、教材、信息”四要素，调整它们在传统教学中的地位与作用。一节课中，四要素的地位与作用真正改善了学习，提高了学习效率，这才是深层次的整合。教师以学生为主体，把信息技术融合在教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、师生互动方式等方面。

一、合理地选择教学内容与信息技术整合。

信息技术的使用不是要替代传统的备教材和备学生，而是要发挥信息技术的力量，做过去不能做或做得不太好的工作。教师深入学习新教材，研究新教材之后，才能选择出真正发挥信息技术优越性的适合整合的数学教学内容，才能寻找到教学内容与信息技术的最佳结合点。由于数学教学过程是师生利用信息技术工具进行互动的数学活动，所以所选择的内容必须是学生感兴趣的内容，又应该以教材内容为主，围绕着教学的重点和学生的难点，也可以适当选择一些与数学知识有关的课外的内容，特别是学生可操作的实际问题。例如，教师明确一节课主题，确定教学目标后，上网搜集与该教学内容有关的资料，对它们进行筛选、重组使之成为真正的教学资源。在实际教学中，教师调控学生课前预习的主题，鼓励他们利用

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网络广泛收集与课题有关的信息。新高一教材《数学1》必修A版第二章《基本初等函数》教学中，课前制作了《函数在你的身边》为主体的网页，囊括了细胞分裂问题、人口增长问题、碳14的衰减变化规律、地震震级变化规律、溶液PH的变化规律等函数模型

，学生在有限的时间内接触海量的与教学主题有关的信息，更好地引导学生在课下学习，加强学生对数学的基本理解和基本直觉。网页上具体内容分层链接为“必修”、“选修”，便于满足不同层面学生的需求。课下调查表明：学生认为这种教学呈现方式不仅缓解了数学纯概念纯理论的枯燥，而且为他们创设数字化的学习环境，创设主动的学习情景。

二、信息技术促进教师教学理念的转变。

新时代教师的教学理念是由“授人以鱼”向“授人以渔”转化，力求使学生由“学会”向“会学”转变。在《普通高中数学课程标准试验教科书》中设立“数学探究”、“思考”、“阅读与思考”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。教师作为课堂的主导者，要善于给学生“主体”地位，让学生积极主动、生动活泼地去学习。在教学中，教师设计、讲授、组织良好的知识体系，学生很容易通过电脑从外部数据资源中获取知识和信息。在数学教学中引导学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学，引导学生学会用数学的方式思考问题、解决问题从而加强对数学知识的理解，对数学知识的建构。以下是本人的具体整合课例。

（一）信息技术促进师生课堂地位的转换。

在信息技术与函数整合的教学课例中，学生由于有信息技术工具支持，学生们总喜欢将不同的函数图象放到同一个坐标系中进行比较。例如在“几种不同的增长的函数模型”教学中，学生就提出了这样一个问题：既然指数函数呈爆炸性地增长，为什么当x>2时，函数y＝x2却比函数y＝2x增长得快呢？学生提出的问题显然在教师的预料之外，鼓励学生对此问题展开研究。师生用计算机画出了不同区间上的另外两个图，教师和学生一起找到了问题的答案，即当0 x2；当24时，2x> x2

，且随着x的增大，函数才真正地呈爆炸性增长。面对这一问题，一开始教师和学生一样都感到意外，最后师生一起利用计算机制图才找到了答案。在解决这一问题的过程中，教师变成了学习者，组织学生进行探索，通过教师、学生、信息技术的互动，最终才解决了问题。教师和学生在课堂中的角色发生了转变，教师也成为了学习者，更加尊重学生的需求、现状和发展；学生有机会去思考他们感兴趣和认为有意义的问题。

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又如“1.3函数的基本性质”的单元中研究“对钩型函数图象及性质”课例。对于给定的实数k，利用图形计算器或计算机作出函数f(x)＝x＋的图象，并研究函数f(x)的单调性及奇偶性。把全体学生分为三个研究小组从不同的出发点借助信息技术开展研究。

第一组主要利用几何画板的函数作图功能，通过跟踪图象上的点的坐标进行观察对比。他们运用特殊到一般的数学思想方法，通过观察记录取不同自变量值时，函数图象的变化规律，来发现函数的性质。他们在探索的过程中锻炼了概括能力、归纳推理能力。

第二组着眼于新旧知识的联系，从平时遇到的类似问题出发展开研究，还利用图形计算器的函数作图功能和表格功能，多元联系地对y＝x＋和y＝x的渐进关系进行了研究。

教师鼓励第三组学生大胆猜想，标新立异，着重培养了学生们利用信息技术猜想──验证──证明的方法。先利用图形计算器的函数作图功能作出了一族函数图象，通过观察提出猜想；然后再利用图形计算器的符号代数系统功能，通过对特殊函数值的比较进行验证；最后进行证明。其中，在研究k>0时函数yx的最值，然后再通过研究yx=2k；

x<0，当x=kk的单调区间时，他们先找到函数yxxxk取最值时自变量x的变化规律，发现了当xk时，x=2k。

k时，（二）信息技术拓展学生思维的空间。

使用信息技术后，学生的课堂活动内容发生了变化。课堂活动不再以教师讲解为主，学

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生的精力不仅放在接受教师传授的知识上，不仅停留在对教材内容的了解上；而且希望自己亲自“动手”获取新知。

在缺乏技术支持的环境中高一学生探索图象变换的规律这一内容时，往往把函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法不能有效联系在一起用于解决问题，特别不能体现由数思形的数学学科特点。如何帮助学生更好地建立这种多元联系表示呢？用信息技术整合做这样一个尝试：

根据f(x)=-x2+7x-6的图象(图1)，探索y=|f(x)|及y=f(|x|)的图象变换规律。现在引入技术后，学生可以运用计算机，直接画出y=|f(x)|及y=f(|x|)的图象，再与y=f(x)图象进行比较。学生觉得很有趣，惊奇于这一“麦当劳”式的图象；同时，通过列表发现自变量与因变量间的取值关系。这时，有的学生又输入了其它一些解析式进行猜测验证。学生的探索热情被激发，思维进入了深层、广阔的空间。学生们兴致勃勃地演示、观察、比较、辩论，似乎发现了一些规律，而又缺乏概括总结。此时，教师不失时机提出：如果不用计算机，已知f(x)=(x-1)2-2分别作出y=|f(x)|及y=f(|x|)的图象，并与y=f(x)的图象进行比较，总结变换规律。由f(x)图象“保上方，下翻上”得|f(x)|的图象；由f(x)图象“保右方，擦左方，右翻左”得f(|x|)的图象。

由于结论不是教师硬塞给学生的，而是这一猜想过程让学生经历，并提供充分的时间、空间让学生去想、去猜，通过互相交流，引起争论后，再让学生用计算机制图验证猜想是否正确。

学生亲自经历“一看二猜三验证”的过程，发现了图象变换的规律，并对函数的三种表示方法的优缺点作了总结，这实际上让学生经历了观察、实验、猜想、验证、得出结论等这一探索规律的全过程。这说明教学中只要合理使用信息技术，是可以帮助学生拓展思维的空间。

（三）信息技术开发学生个性的潜能。

例如在研究指数函数的性质时，传统教学常常是通过教师在黑板上画出有限的几个函数图象，然后在教师的反复提示下，学生才看出所有的函数图象都经过（0，1）点。但引入了信息技术后，学习的情境变得丰富了，学生的情绪变得高涨了，显示出前所未有的潜在能力。学生却能主动地运用不同的技术进行积极的研究，并用计算机所绘制的函数图象。有的学生可以用一段固定于y轴的水平线段PA的长度表示底数a的值，即A点的横坐标显示a的取值。从左向右拖动点A（0＜XA＜1）,XA的值逐渐增大，它的值越来越接近1时，图象越来越接近于直线y=1；当XA=1时，图象就是直线y=1；继续向右拖动点A（XA＞1），图像发生了变化，随着的值的逐渐增大，第一象限内，图象越来越接近y轴，第二象限，图象越来越接近x轴。学生发现指数函数的性质：

1．

所有指数函数图象都过点（0，1）。

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2．

所有指数函数定义域都是,，值域都是0,。

3．

当0＜a＜1时，函数图象均呈下降趋势，即函数递减；当a＞1时，函数图象均呈上升趋势，即函数递增。

4．

当自变量x取同一数时，当0＜a＜1时，a越大函数值越小，即图象越远离y轴；当a＞1时，a越大函数值越大，即图象越接近y轴。

……

又如，传统教学只能认识到幂函数y＝xn（n>0）、指数函数y＝ax（a>1）与对数函数y＝（a>1）在区间（0，＋∞）上都是增函数．但是，对它们增长的差异，却没有条件x进行研究。

传统教学下的学生基本上都认为，在整个区间（0，＋∞）上，函数y＝2都比函数y＝x（n>0）增长得要快。

（四）信息技术提升学生的耐心和信心。

借用计算机来完成数据信息的处理更加快捷方便，即使对一些烦琐的计算、方程的求解、递归、迭代，也能在计算机上实现，使得日常生活中一些重要的数学知识以快捷方便的形式出现在课堂上，成为学生学习的内容，大大丰富了学生的知识疆界。利用计算机可以更方便地寻找数与形的规律，使得观察与验证得以进行，使得数与形的结合真正从理论走向实。正是借助于计算机，才使得一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中，如分形、混沌问题、孤立于等非线性知识进入学生课堂。同时才有可能把原先一些费劲的烦琐计算问题简化下来，使学生有更多的时间考虑如何探索获取更多的知识，使得有更多的内容以方便的形式介入学生的学习过程中，真正实现数学内容的弹性化、学生发展空间的扩大化，使学生有机会接触一些有重要价值的数学知识，如高中数学中设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程。TI图形计算器的符号代数系统和表格、Microsofe Excel等电子表格工具，可以将学生从低层次的重复计算中解脱出来，将精力集中在建构有关概念的知识。下表记录了对“方差”教学中，教师是否使用信息技术对教学效果的影响。

两个班方差教学的情况对比

教学环节

实验班所用时间

师生活动情况

引入

教师提出问题，学生画分布图、用技术算期望并思考．

5 时间

10′ 30″

非实验班

师生活动情况

教师提出问题，学生用纸笔计算期望并思考

时间

9′ 46″

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定义

学生回忆样本的方差，教师给出定义．

3′ 02″

学生回忆样本的方差，教师给出定义．

3′ 05″

解决引入提出的问题

例1 学生用技术计算方差，师生共同分析．

教师和学生一起分析，学生用技术计算方差和标准差．

3′ 12″

教师让学生思考，然后直接给出答案并给出解释．

2′ 33″

3′ 36″

教师和学生一起分析，教师黑板上计算方差和标准差．

9′ 17″

例2 教师让学生分析，学生用技术计算期望和方差．

3′ 58″

教师让学生分析，教师黑板上计算期望和方差．

13′22″

课堂练习

学生用技术完成了3题,口答1题，讨论1题,教师评价．

16′ 22″

学生用纸笔完成了1题，教师给出正确答案．

5′ 09″

小结

学生归纳，教师补充．

3′ 23″

教师归纳．

1′ 02″

从表可以看出，由于使用信息技术，实验班的师生用在计算期望和方差的时间比非实验班的少得多，这些省下来的时间用在了分析、思考、讨论、归纳上。两个班同一名教师上课，教学方式和学习方式却不尽相同，学生的思维活跃程度大不一样。

信息技术与数学教学的整合，是教育“面向现代化、面向世界、面向未来”的必然发展，是一种国际趋势。面对今后的数学教学实践要不断的积累经验，大胆创新探索在信息技术支撑下的全新的教学。

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论文题目 为了学生的发展，

把信息技术融入新课程教学

作者姓名

杨蓓

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天津第四十二中学

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