习题2.1教学内容分析

《指数函数》教学设计

赵小飞

三、目标分析

１．知识技能目标

掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程与方法目标

通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点：

1、对于a1和0a1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、教法准备

七、教学过程

２．新课引入

观看视频解答下面两个问题：

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2（x∈N）

提问：y=2与y=3这类函数的解析式有何共同特征？

答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）

３．探索新知

〈一〉指数函数的定义

一般地，函数y=a(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

提问：在本定义中要注意哪些要点？

1 2 3 4 自变量

定义域

a的范围

定义的形式（对应法则）

x R a>0，且a≠1 y=a

xxxxx*

进一步提问：为什么规定定义中a0且a1？

将a如数轴所示分为：a0,a0，0a1,a1和a1五部分进行讨论：

(1)如果a0, 比如y(4)x，这时对于xx当x0时,a0(2)如果a0，

x当x0时,a无意义11,x等，在实数范围内函数值不存在；

42(3)如果a1，y1x1，是个常值函数，没有研究的必要；

(4)如果0a1或a1即a0且a1，x可以是任意实数。

* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。

〈三〉指数函数性质

根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：

图

象

性

质

(1)定义域：R (2)值

域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数

(4)在R上是减函数

a>1

0

〈二〉指数函数图象

指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）

xx第一组：画出y2，y()的图象；第二组：画出y3，y()的图象。

12x13x

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（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）

提问：此两组图象有何共同特征？当底数0a1和a1时图象有何区别？

5 课堂练习 比较下列数值的大小

６．课堂小结

设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？

本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数a1和0a1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。

７．课后作业

①课本第73页习题2.6 1、2 ②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。

例2 说明下列函数的图象与指数函数y2的图象的关系，并画出它们的示意图。

⑴y2x1x；

⑵y2x1xx2

解：⑴比较函数y2与y2的关系：

y231与y22相等，

y221与y21相等，

y221与y23相等，

…………

由此可以知道，将指数函数y2的

图象向左平行移动1个单位长度，就得到

函数y2x1x的图象。

x2⑵比较函数y2与y2的关系：

xy212与y23相等，

y202与y22相等，

y232与y21相等，

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…………

由此可以知道，将指数函数y2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y2x2的图象。

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