信息技术应用 收集数据并建立函数模型教学设计(第二课时)

3.2信息技术应用：收集数据并建立函数模型教学设计

设计者：吴承起

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第三章第二节的课后阅读《信息技术应用：收集数据并建立函数模型》。

一、教学背景分析

1.

教学内容分析

本部分为课后阅读材料，是学生在初中学习一次、二次、反比例函数以及高一学习完指对、幂函数后对所学过的函数的总结和深层次认识。本节课的教学内容是收集数据并建立函数模型，要求学生对课堂上或课外收集到的数据，借助信息技术（图形计算器等），建立数学模型。

2.

学生学情分析

学生刚刚学习了三类基本初等函数的图像及性质，几种常见的函数增长模型，对收集到得数据，能借助图形计算器描点，作图，通过观察函数图像变化趋势，初步构建函数模型，还可以观察到模型跟真实数据的拟合程度，调整已知函数模型，进而得到较好的函数模型。但是学生对图形计算器的操作还比较生疏，需要老师系统培训。

二、教学目标设置

基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：

①结合实例，通过实验能收集、整理数据．

②初步掌握图形计算器的操作，能用图形计算器画散点图、函数图像并作统计分析．

③借助图形计算器，能建立大致反映变化规律的函数模型．

重点：利用信息技术，收集数据并建立函数模型．

难点：怎样选择适当的函数模型分析解决实际问题．

三、教学策略分析

为了学生能完整体会建立函数模型的过程，一方面，我设置了两个在课堂上易于收集数据的实验，并在试验中对每位同学作了具体的分工要求，目的是培养小组内部成员之间协作能力，让每位同学都切身参与到实验中，通过实验的形式激发学生的学习兴趣。另一方面，当小组同学通过信息技术作出散点图后，组内讨论交流，哪一个学过的函数模型符合散点图特征？是否有其他函数图像走势和图形计算器上的散点图也相近，旨在帮助同学们理解建立的函数模型有多种选择，我们的目标是通过比较后找到更好的模型。

为了突破难点，我采取了以下措施：首先，每个探究实验分5组，探究完成后，先请某个小组发言建模过程，然后再询问其他小组是否有不同的意见，这就为如何选择更优的函数模型奠定了基础。借助图形计算器的数据统计功能，学生能通过比较相关指数的大小去探索拟合程度更好的函数模型。

另外，整个实验探究过程中，教师可以巡视每个小组在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难。

四、教学过程的设计与实施

（一）创设情境

①观看2017年天猫双十一销售额变化情况视频

②观察表格：2009-2017年天猫双十一销售额变化情况

问题1 通过观察2009-2017年天猫双十一销售额变化情况数据表，你能预测2018年天猫双十一销售额吗？

追问：怎样才能让你预测的数据更接近2018年天猫双十一真实销售额？

【设计意图】激发学生对本节课内容的兴趣，同时追问问题引起认知障碍，从而引出本节课的主题《信息技术应用：收集数据并建立函数模型》。

（二）自主学习

问题2 从初中到现在，我们学过哪些函数，你能写出它们的函数解析式吗？

回顾复习常见的函数模型：

（1)正比例函数模型：f(x) （k为常数，k0）

（2）反比例函数模型：f(x) （k为常数，k0）

（3）一次函数模型：f(x) （k为常数，k0）

（4）二次函数模型：f(x) （a,b,c为常数，a0）

x（5）指数函数模型：f(x)abc（a,b,c为常数，a0，b0,b1）

（6）对数函数模型：f(x)mlogaxn（m,n,a为常数，m0,a0,a1）

（7）幂函数模型：f(x)axb（a,b,n为常数a0,nR）

学生活动：填写空白，组内相互校正。

【设计意图】考虑到知识间的联系，以回顾常见的函数模型为出发点，帮助学生归纳总结目前学过的函数模型，并说明这些函数模型能够刻画生活中的大部分运动与变化的规律，为接下来探究实验选择模型奠基。

（三）合作探究

问题3 函数是刻画生活中运动与变化规律的。如何建立大致反映变化规律的函数模型呢？我们不妨从实验开始，切身感受一下联立函数模型的过程。

探究（1）：弹力与弹簧长度之间的变化规律（（第1-5小组完成）

n

注：取重力加速度为g0.01N/g，如50g0.5N

步骤：①任意砝码组合，测量至少8组弹力与弹簧长度之间的变化数据，记录在下表中；

长度（x/cm）

弹力（y/N）

②在下图所示坐标系中，画出散点图；

10 0

③小组讨论：根据散点图特征，选择一个能大致反映弹力与弹簧长度之间变化规律的函数模型.

探究（2）：水温与时间之间的变化规律（第6-9小组完成）

步骤：①利用温度计，每间隔1分钟（可自行调整，但不能间隔太短，否则温度变化不明显）测量一次，测量至少8组水温与时间之间的变化数据，记录在下表中；

时间（x/min）

水温（y/C）

②在图形计算器中录入数据，画出散点图；

③小组讨论：根据散点图特征，选择一个能大致反映水温与时间之间变化规律的函数模型.

【设计意图】通过实验，收集数据。借助图形计算器，画出散点图，通过形的直观来引导学生思考，组内讨论交流，整合意见，选择函数模型。

学生活动：展示整个建模流程。

追问：其他小组有不同意见吗？跟刚才这个小组建立函数模型不同，请展示你们小组的讨论的结果。

追问②：怎样判断你选择的函数模型的好坏？试利用图形计算器画出你们小组选择的函数模型的图像并求出其解析式,观察图像，讨论交流，简单分析模型的好坏.

【设计意图】帮助学生认识建模是不唯一的，除了从形的角度观察出模型的优劣外，还能从数的角度更精确的选择更好的数学模型。

问题4 建立函数模型解决实际问题有哪些基本步骤？

【设计意图】

1.

经历从具体到一般地建模的方法，通过独立思考和小组讨论，概括总结出建立函数模型解决实际问题的基本步骤，培养学生的表达能力。

2.

借助图形计算器的作散点图和数据统计，可以使学生方便，快捷选择并建立函数模型，深化数形结合思想，体验信息技术在数学建模中的优越性。

3.

初步体会建模思想，会比较的函数模型的好坏。

（四）展示提升

问题5

用这节课所学知识再来预测2018年天猫双十一销售额能达到多少？

2009-2017年阿里双十一销售额统计情况如下表：

第x年

销售额y/亿

1 0.5 2 9 3 52 4 191 5 350 6 571 7 912 8 1207 9 1682 （1）画出阿里双十一2009-2017年销售额的散点图，根据散点图走势选择一个能大致反映这一时期阿里双十一的销售额发展变化的函数模型；

（2）利用图形计算器画出图象并求出你选择的函数模型的解析式；

（3）用（2）中建立出来的函数模型预测第10年（2018年）阿里双十一的销售额.

【设计意图】巩固建模过程，会用建模思想解决实际问题。

问题6 用你选择的这个函数模型来预测2030，2050年天猫双十一销售额合适吗？为什么？

【设计意图】可能有部分学生选择三次函数模型或者指数函数模型，这个模型用来预测近几年比较好，但预测2030，2050年的情况非常差，不能贴合实际。帮助学生理解建立的函数模型还要结合实际情况，如拟合程度差，可再行调整。

（五）课堂小结（视时间对以下三个问题，请学生自由发言进行总结或教师总结）

1.本节课你学到了什么？

2.本节课你收获了哪些数学思想？

3.你还有什么问题吗？

（六）课后作业

从生活中的很多变化现象中，选取一个感兴趣的，查阅资料，收集相关数据，利用信息技术，建立函数模型，探索变化规律.

【设计意图】学以致用，学会自主收集数据并建立函数模型。