习题2.1板书设计及意图

指数函数及其性质教学设计

新乡市铁路高级中学 和玉良

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

1.创设情景

问题1：将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的层数y与对折次数x的关系式. 学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y2. 问题2：设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 y 与对折次数x的关系式. 学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y() . 问题3：这两个关系式有什么共同特征？能否写成一般形式？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量. 2.指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. xx12x

问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,xx1则在实数范围内相应的函数值不存在）

2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且

a1. 3.练习(1)指出下列函数那些是指数函数：

①y4x ②yx4 ③y4x

④y(4) ⑤yxxx ⑥()

1x(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a___

4.指数函数的图像及性质

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、2xx1x描点、连线）。由学生自己画出y3与y的函数图象

3 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

x

特别地，函数值的分布情况如下：

思考:函数的yax图象和函数y()有什么关系？可否利用yax的图象画出1ax1y()x的图象？

a学生回答：两个函数图象关于y轴对称

5.巩固与练习

例1:比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小. （5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小. （6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小.

例2:已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

四、课堂小结

1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？

(1)指数函数的定义

(2)指数函数的图象和性质

2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？

(1)数形结合思想方法

(2)从具体的到一般的学习方法

记住两个基本图形

五、布置作业

六、板书设计：

--2 1 o 1 2 1y()x2y y2x2 1 y=1 x