信息技术应用 用计算机绘制函数图象优质课教案

1.画函数图象的一般方法

(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．

(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

2.函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；

(2)从函数的值域，判断图象的上下位置；

(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．

3.具有对称性的抽象函数：

①函数fx对于定义域中的任意x,都有faxfbx，则fx是关于直线yab对称的函数，

②函数fx对于定义域中的任意x,都有faxfbx，则fx是2ab关于点,0对称的函数. 24.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题. 5.函数图象的应用

(1)研究函数性质：

①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．

②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．

③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．

④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．

（2）研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．

1

(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.

作出下列函数的图象：

1|x|(1)y＝2；

(2)y＝|log2(x＋1)|；

2x－1(3)y＝；

(4)y＝x2－2|x|－1. x－1（5）y|lnx|

（6）yx2

x12.典型例题

3.函数yx的图象是（

）

4.函数f(x)ln(x21)的图象大致是 ( ) 43

A．

B．

C．

5.函数yloga(x1),(a1)的图像大致是( )

OAxOBxD．

yyyy1x-1OD1x-1OC7.如图所示，是幂函数yx在第一象限的图象，

比较0,1,2,3,4,1的大小为（

）

A．130421

B．012341

C．240311

2

D．320411

1.函数ylog2x的图象大致是（

）

2. 函数f(x)logax1(0a1)的图像大致为（ ）

3.函数y2x1的图像可能是( ) x1y2y2yy-1Ox-1Ox-1Ox-2-1OxABCD

4.函数y2xx2(xR)的图象大致为（ ）

5.函数f(x)x满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为(

) ay

A

y B．

C．

y D．

O 3 y 1 o x 1 o x 1 x o 1 x

6.下列函数图象中，函数yax(a0且a1)，与函数y(1a)x的图象只能是（

）

y

y

y

y1111

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D7.当a1时，在同一直角坐标系中，函数ya与ylogax的图像是（

）

8.函数f(x)1log2x与gx21x在同一直角坐标系下的图象大致是(

)．

x

9.已知f(x)(xa)(xb)(ab)的图象如图所示 ,则函数g(x)axb的图像是（ ）

4

10.【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】函数yln2x的大致图像为（ ）

A. B.

C.

11.已知函数f(x) D.

12xsinxxcosx，则其导函数f(x)的图象大致是（

）2

12.【2017课标1，文9】已知函数f(x)lnxln(2x)，则

A．f(x)在（0，2）单调递增

B．f(x)在（0，2）单调递减

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称

D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称

5

13.【2017课标3，文7】函数y1xsinx的部分图像大致为（

）

2x

A

B

D．

C

D

14. 函数f(x)2xtanx在(,)上的图象大致为( ) 22

A B C D

6

8．【2018届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考】函数y象大致为

lnxx的图A. B.

C. D. 2

例1【2016高考浙江文数】函数y=sinx的图象是（ ）

【答案】D 例2【2016高考新课标1】函数y2x2e在2,2的图像大致为（ ）

x（A）（B）

（C）【答案】D （D）

12. 函数fxlog2x,gxx2,则fxgx的图象只可能是（ ）

2

7

【答案】C 11. 若函数yaxb的图象如图，则函数y1b1的图象为（ ）

xa

【答案】C 8. 已知fx12xcosx，fx为fx的导函数，则fx的图象是

4

【答案】A

8