信息技术应用 用计算机绘制函数图象特级教师教学实录

函数的图像变换教学设计

一、教学目标

（1）知识目标：掌握初等函数图像。学会分析、判断、归纳结论。强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

（2）能力目标：在形成函数的图像变换规律的教学中，学生经历观察分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；能用所学知识总结规律，并能运用规律解决实际问题。

（3）情感目标:通过练习，培养学生发现问题，及时解决问题的良好习惯。通过规律的总结和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。

二、教学重难点

（1）重点：函数的图像变换及其应用。

（2）难点：利用基本初等函数的图像，进行变换，研究一般函数性质。

三、教学用具

多媒体，三角板

四、教学过程

1、复习几个初等函数的图像

几个初等函数的图像一次函数ykxb二次函数yax2bxc反比例函数ykx指数函数yax对数函数ylogxa2、作函数的图象的常用方法

（1）描点作图法; （2）变换作图法. 3、变换作图

探究1：观察下列函数的图象，寻找规律。

(1)

yx2

(2)

yx2+1

(3)

yx2－1

1

结论：函数y=f(x+m)与函数y=f(x)图象间的关系:当m＞0

(m＜0)时,把函数y=f(x)的图象向左

(向右)平移m

(－m)个单位即得函数

y=f(x+m) 的图象.简称: 左+右－

探究2：观察下列函数的图象，寻找规律

(1)

yx

(2)

yx2

(3)

yx2

222

2

结论：函数y=f(x)+k与函数y=f(x)图象间的关系:当k＞0(k＜0)时,把函数y=f(x)的图象向上(向下)平移k(－k)个单位即得函数

y=f(x)+k 的图象.简称:

上+下－

例1：作图：（1）y2x1

（2）

y练习1：ylgx2

yx3

21

x3探究3、观察下列函数的图象，寻找规律

(1)

y=3x+4

(2)

y=－3x+4

结论：函数y=f(－x)与函数y=f(x)图象间的关系: 函数y=f(－x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称。

思考：

将y＝f (x)的图像作关于x轴对称得到

的图像；

探究4：函数y=

f

(

x

)与函数y=f(x)图象间的关系:保留函数y=f(x)在x轴的上方的图象,把它在x轴的下方的图象沿x轴翻折,即得到y=

f

(

x

)

的图象.

2例2、画出函数yx2x3的图象

3

2应用2：求yx2x3的单调区间

探究5：函数y= fx与函数y=f(x)图象间的关系: 把

y＝f (x) 的图像位于y轴左侧的部分去掉，保留y轴及y轴右侧

y＝f (x)的图像，再将y轴右侧

y＝f (x) 的图像作关于y轴对称，得到y＝f (|x|)的图像．

例3、求yxx2的单调区间

5、课堂总结：

1．当a＞0时，

把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；

把y=f(x)的图象向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象；

当b＞0时，

把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到y=f(x)+b的图象；

把y=f(x)的图象向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象．

2．将y＝f (x)的图像作关于x轴对称得到y= —f(x)的图像；

将y＝f (x)的图像作关于y轴对称得到y=f(-x)的图像；

3．y＝| f (x)| 的图像：保留函数y=f(x)在x轴的上方的图象,把它在x轴的下方的图象沿x轴翻折,即得到y＝| f (x)|

的图象

4．函数y= fx的图象: 把

y＝f (x) 的图像位于y轴左侧的部分去掉，保留y轴及y轴右侧

y＝f (x)的图像，再将y轴右侧

y＝f (x) 的图像作关于y轴对称，得到y＝f (|x|)的图像．

2

4

五、课后反思

六、板书设计

函数的图像变换

1、复习几个初等函数的图像

3、对称变换

例1

例2

2、平移变换

4、翻转变换

练习1

例3

上+下－

左+右－

5