复习参考题ppt课件配套教案内容

1 第二章

基本初等函数（Ⅰ）章末复习课（1）

教学内容分析 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据学生实际情况，本节课是在学生已掌握了指数函数、对数函数和幂函数图形和性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。 学生学情分析 学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数、幂函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，连接五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。 课标要求 掌握指数函数、对数函数的概念，会做指数函数、对数函数的图像，并能根据图像说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图形和性质，掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。 教学目标 （一）知识目标 1.掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图形和性质，并应用性质解决简单问题。2.通过指数函数、对数函数、幂函数的图形和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。 （二）能力目标 1.培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。 2.培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。 3.培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。 （三）情感态度与价值观 1.培养学生积极学习，刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。 2.培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践探索能力。 3.学会理论联系实际、学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法、了解数学的应用。 教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图形与性质 教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。 教学方法：启发式教学，小组讨论教学

2

1根式的定义和性质

2有理数指数幂的运算性质：

(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；

(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝ar·br(a>0，b>0，r∈Q)．

3指数函数的定义，图象和性质

a＞1

0＜a＜1 图

象

定义域

R

性

值域

(0，＋∞)

质

过定点

过点(0,1)即x＝0时，y＝1 单调性

是R上的增函数

是R上的减函数

4对数的运算性质

若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，

(2)logMnaN＝logaM－logaN，(3)logaM＝nlogaM(n∈R)．

5对数函数的图象与性质

a＞1

0＜a＜1 图象

定义域：(0，＋∞)

R

性质

值域：过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

题型一

有关指数、对数的运算问题

指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．

对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．

例1、求值：12（1）（214）2（--7.8）0（-338）3（2-23）（2） 2log3232-log3log38-25log539

3

跟踪演练1

(1)求lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5＋5log2log54·log255＋1634的值.

题型二

有关数（式）的大小比较

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，

其主要方法可分以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．

例2比较下列各数大小11alog3,b（）0.2，c23

123

跟踪训练2

比较下列各组数的大小．

(1) 0.213，0.233；(2)log32，log23，log25

题型二

复合函数的单调性

1．一般地，对于复合函数y＝f(g(x))，如果t＝g(x)在(a，b)上是单调函数，并且y＝f(t)在(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，那么y＝f(g(x))在(a，b)上也是单调函数．

2．对于函数y＝f(t)，t＝g(x)．

若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即“同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域．

例3.求函数y（182xx22）的单调区间

4 31跟踪训练3.已知函数yax23x3在[1,3]时有最小值18，求a的值

1知识方面 2能力方面

课后作业

431化简a－8ab22÷31－2b×3ab4b3＋23ab＋a3a；

11311解：原式＝a3a－8b1111×a3311×ab

b32＋2a3b3＋a32a3－2b313111＝aa－8ba－8b×a3×a3b3＝a3b. 2已知0＜a＜1，x＝logy＝1a2＋loga3，2loga5，z＝loga21－loga3，则(

) A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y

解：依题意，得x＝loga6，y＝loga5，z＝loga7.又0＜a＜1，5＜6＜7，因此有loga5＞loga6＞loga7，即y＞x＞z.故选C. 3．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

答案：.－12，＋∞