习题2.1教学设计范文

2.1指数函数习题课

教学目标

知识目标：进一步理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，进一步掌握指数函数的定义及其性质，并会初步运用性质解题。

能力目标：培养学生观察、分析与推理、从特殊到一般的探究能力。

情感目标：渗透数学思想和文化，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。

教学重点

含指数的函数的定义域，值域；指数函数单调性的应用

教学难点

含参数的定义域的求法。

教学方法: 启发、引导、探究、讲解、演练相结合。

教学过得程:

一知识要点梳理

1．根式的概念

根式的概念

n如果x＝a，那么x叫做a的n次方根

当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示

①正数的正分数指数幂是：

m符号表示

na 备注

n＞1且n∈N*

零的n次方根是零

负数没有偶次方根

n±a(a＞0)

an＝

nam(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

②正数的负分数指数幂是：

m1－an＝

＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

nma(2)有理指数幂的运算性质

＋①aras＝ars(a＞0，r，s∈Q)．

②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．

③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

3．指数函数的图象及其性质

a>1

0

定义域

值域

性质

R

(0，＋∞) 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01 在(－∞，＋∞)上是增函数

在(－∞，＋∞)上是减函数

二:课前热身练习

61．化简[(－2)]2－(－1)0的结果为(

) A．－9

B．7

C. 10．9 2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(

) A．a＝1或a＝2

B．a＝1C．a＝2

D．a＞0且a≠1 －3．已知函数f(x)＝4＋ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

) A．(1,5)

B．(1,4)C．(0,4)

D．(4,0) －4．函数f(x)＝3x－1的值域是________．

5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

三.讲练互动

(一))指数幂的化简与求值

化简下列各式：

－1111－271x2＋x2－2－－0(1)0.0273－7＋292－(2－1)；(2)已知x2＋x2＝3，求的值．

33x＋x－－322

指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．

计算下列各式：

211

15113－(1)(2a3b2)(－6a2b3)÷(－3a6b6)；

(2)(124＋223)2－276＋164－2×(83)1. －112

(二) 指数函数的图象

1(1)(2012·高考四川卷)函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(

) a(2)方程2＝2－x的解的个数是________．

x

[答案]

(1)D

(2)1

(1)对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，要注意底数a＞1与0＜a＜1的两种不同情况．

(2)一些指数方程、不等式问题的求解，通常利用相应的指数型函数图象(即数形结合)求解．

2. 函数f(x)＝ax－b

的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)

A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0

(三) 指数函数的性质

－(1)(2012·高考上海卷)已知函数f(x)＝e|xa|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________；

(2)(2012·高考山东卷)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

(1)分类讨论的问题最后要注意对分类作总结．

(2)y＝af(x)中，当a＞1时，y＝af(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同；当0＜a＜1时，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相反．

12x－x23．

(2014·沈阳模拟)函数y＝()的值域为(

) 2111A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．(0，]

D．(0,2] 222

四.课后达标检测’

[基础达标] 一、选择题

－1．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于________对称(

) A．x轴

B．y轴

C．直线y＝x

D．原点

－x2．(2014·广州模拟)已知函数f(x)＝e－ex＋1(e是自然对数的底数)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(

) A．3

B．2

C．1

D．0 3. 如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是(

)

A．a

B．a

C．b

D．b

14．(2014·烟台模拟)函数y＝x的值域是(

) 2－1A．(－∞，1)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

D．(－1，＋∞) 二、填空题

3－704－＋84×2－5．(1)×32611

＝________.

2答案：(1)2

(2)

9

16．函数y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．

3三、解答题

7．已知f(x)＝|2x－1|，求函数f(x)的单调区间．

18．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－|x|. 23(1)若f(x)＝，求x的值；

2t(2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．