习题2.2优秀教学设计

对数函数

一、复习

定义：形如ylogax(a0,a1)的函数为对数函数

1对数函数的图象与性质

2、同一直角坐标系下底对图像的影响

.

23请学生标出下列图像中哪个是log2x,log3x,log1x,log1x

第一象限底大图

3、[辨识巧记]

<1>．三个结论

(1)对数值的符号规律：底真同(同大于1或同大于0小于1)对数正；底真异，对数负．

(2)函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称．

a(3)同一坐标系内，不同底的对数函数在第一象限的图像，底大图右. <2>．三个关键点

画对数函数y＝logax的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，1a，－1. 二、核心考点突破

考点一

对数函数的图象及应用

【例1】

(1)函数f(x)＝lg1|x＋1|的大致图象为(

) (2)当0

[对点训练] 1．函数y＝logax与y＝－x＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

考点二

对数函数的性质及应用

对数函数的性质及应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．

常见的命题角度有：

(1)比较大小；

(2)由对数的单调性求参数或自变量的取值范围；

(3)对数函数性质的综合问题．

角度1：比较大小

【例2－1】

(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(

) A．b

C．c

A．b>c>a

C．a>b>c

(1)单调性法

在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．

(2)中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．

(3)图象法“根据图象观察得出大小关系．

角度2：由对数的单调性求参数或自变量的取值范围

【例2－2】

(1)如果log1

x

y<0，那么(

) 22A．y

C．1

A．(1，＋∞)

1C.0，3

B．x

B．(0,1) D．(3，＋∞) B．a

D．b

B．b>a>c

D．c>a>b

对数函数值大小比较的3种方法

(2)(2019·河南八市质检)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，则(

) (2)函数f(x)＝loga(ax－3)在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(

) 在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．

角度3：对数函数性质的综合问题

【例2－3】

已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

解决对数函数综合问题的3个注意点

(1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)．

(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行．

(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性．

[对点训练] 1．(2018·湖北华中师大第一附属中学期中)设a＝2016c＝log20172016，则a，b，c的大小关系为(

) A．a>b>c

C．b>a>c

则此函数的单调递增区间是(

) A．(－∞，－1]

C．[－1,1)

B．[－1，＋∞)

D．(－3，－1] B．a>c>b

D．c>b>a

12017

，b＝log20162017，2．(2018·山西晋城第一次模拟)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，若f(0)<0，课堂小结：

（1）掌握对数函数的图像及性质

（2）能由平移、对称变换作出对数型函数的图像，并利用图像解决相应问题

（3）注意底数对单调性的影响