实习作业ppt课件配套教案内容

函数的单调性（教学设计）

一、

本节内容在教材中的地位与作用：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，所以在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

三、教学目标与教学重、难点的制定：

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

教学重点：函数的单调性的判断与证明；

教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

四、教学过程设计：

教学

环节

导1

入

分

新教学时间

教学目的

教学呈现

设计意图

明确学习内容且向学生渗透教学

说明

方法

讲

用课件演示

授

利用生教师引言：

活中的日常生活中，我们有过这样的体实例引出课

验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，

课

钟

题

对函数的单调性有感从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下研究函楼梯也是一样。

数问题的一般（而后将其引申到函数中图像的上升方法。

与下降，接着板书课题：函数的单调性）

1.函数的单调性

考察学生的观问题1：在2003年抗击非典型性肺炎察能力，法

演

示

用课件演示

性的认时，卫

培养学识

生部门对疫情进行了通报，下图(课件生的数中)是

学表达能力让北京市从4月21日至5月19日期间学生自每日新

己分析。增病例的变化统计图。从图看出，形势从何

15日开始好转？

授

分

问题2：一次函数y=kx+b中，当k>0时，y

课

钟

的值随x的值的增大而

；当k<0

时，y的值随x的值的增大而

。

思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况)

给出实例:

用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？

对函数图法

象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生兴趣

用课件演示

理解增、减函数的定义

从上推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的具体定义。

让学生演

自己去领悟、思示

考、概法念。

与

板书：

强化教学重点，谈

一般地，设函数的定义域为加强对话

I，区间AI：如果对于区间A内的任知识的记忆

意两个值，当时都有

法

，

那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。

思考交流：你认为增、减函数定义中的关键

词是什么？

把握概念的本质

讲

授

法

让学生口述

教师板书

关键词：“任意”

、“都”。

了解单调函数、2.单调函数、单调区间

[教师口述]：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说介谈

题目及图形绍的给出用课话

件演示。

相关法

注：

概念，单调区间的概念

能运用函数单调性的概念结合图象判断函数的单调性并新

7

写出授分

单

调钟

区课

间

函数在这个区间上具有单调使性。这一区间叫做的单调增学（减）区间。

生进如果函数在定义域的某个一子集上是增加的或是减少的，那么就称步理函数在这个子集上具有单调解性。如果函数在整个定义域内单是增加的或是减少的，我们分别称这个调函数为增函数或减函数，统称为单调函性数。

的概问题3：（如图）定义在区间上

念。的函数的图象，根据图象

使学说出的单调区间，以及在生

进一每一单调区间上，是单调

步增函数还是单调减函数。(移动鼠标熟

悉到图像上观察会出现单调区间)

函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数对函数的单调减区间学生易错写成

的形式，要特别加以澄清，并举反例加以说明

新

授

课

12

能运用函分

数的单调钟

性定义进行证明函数在某一区间上的单调性

能灵活运用概念证题

3.函数单调性的判断与证明

渗透用图我们来看例题:

象法来判断函例1：说出函数的单调区数的间，并指明在该区间上的单调性。

单调性思解析：画出图形，并通过图形让学想方生自己讲出过程。

法

板书：详细过程。

教师过渡语言：

要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题：

例2：画出判断它的

单调性，并加以证明。

解析：画出图形，让学生归纳。

的图像，谈

话

法

讲

授

法

例1的图用课件演示上升下降。

注：1.请学生说

出：将例1中分子上的1改为k时的单调区间。

2.通过以上的分析，能否说例1中的函数

在定义域

内是减少的？

在讲授完，用课件展示过程。

注：例题中的注意点：

①解题格式

②防止循环论证

③作差同“0”比较

总结：利用图象法判断函数的单调性，利用定义法证明(步骤：取值，作差与变提出讨

问题、创设论

情境，培养法

学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。

加深下面利用定义证明：（略）

学生思考交流:请同学们试想，根据函对函数单调的定义证明已知函数单数的单调性的关键在于什调性定义么？

的理解，规师生共同归纳用定义法证明函数范解单调的一般步骤：

题格（1）取值：设是给定区间上式

的任意两个值，且培养学生（2）作差与变形：作差归纳，变形，一般化成几总结；

个因子积的形式（或平方和形式）；

的能力

（3）判断：确定符号；

（4）结论。

接下来，我们再来看一个例题：

例3：判断的单调

性，并加以证明。

分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）

变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？

在（-∞，0）的培养学生自己动手的能力

形，判断，结论)。

在讲授完，用课件展示过程。

课

堂

练

习

7

分

钟

进一步巩固函数单调性的概念及证明函数单调性的方法

练习：

1.定义在R上的函数两个不等实数a,b,总有

对任意成立，则必有

（

）

A. 函数B. 函数C. D. 是先增后减函数;

是先减后增函数;

是R上的减函数；

是R上的增函数。

是R上及时练

反馈，习

检查知识法

的落实情况

结果在课件上展示出来

2.设函数的减函

数，求a的范围。

3.函数在上是增函数，在上是减函

（）

数，则A.-1 B.7 C.3 D. 4.求证：函数间在区上是单调增函数。

课

后

小

结

2

分

钟

布

置

作

业

1

分

钟

使学谈

生在话

头脑函数单调性的判断(图象法)与中的法

证明(定义法)的方法与

知识结构步骤（取值，作差与变形，判得到断，结论）；通过学习,增强数形提炼、结合的意识与能力，学会从感性到帮助理性，从具体到抽象的研究问题的掌握方法。

重点内容

课后课本习题2-3 A组：2，4，5

培养进一学生课后思考：

步掌独立握、巩解决函数固概问题念方的能在法

力

上是增函数，试求出a的取值范围。

强调教学目标突出教学重点

本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握

让学生来小结、回顾

课后思考要求较高作为选做题

教学

反思

本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．它的特点体现在如下几个方面：

1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

2.注重联系，提高对数学整体的认识

3、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

但是，在真正教学中也出现了一些问题：

1.时间的控制上难以把握；2.学生的单调性的证明过程写的不够完美。

六、板书设计：

函数的单调性

1、

函数单调性定义：

2、

单调函数、单调区间：

3、

函数单调性的判断与证明方法：

例1：。

例2

例3：

作业