习题3.1优质课教案整理

《函数》专题 -- 函数的图象、函数的零点

▲▲利用描点法作函数图象

（基本步骤是列表、描点、连线）

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）

其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．

▲▲利用图象变换作函数图象

1. 平移变换： 口诀：

水平平移，左＋右－； 竖直平移，上＋下－

①函数yfxa的图象可由yfx的图象沿x轴向右a0或向左a0平移a个单位得到；

②函数yfxa的图象可由yfx的图象沿x轴向右a0或向左a0

平移aa个单位得到； （左右平移对x而言，

xa务必提取：xa(x)）

③函数yfxh的图象可由yfx的图象沿y轴向上h0或向下h0平移h个单位得到．

2. 伸缩变换：（以三角函数ysinx、ycosx等为主要的研究对象）

①

函数ykfxk0的图象可由yfx的图象的纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长，0k1时缩短），横坐标不变而得到；

②

函数yfkxk0的图象可由yfx的图象的横坐标变为原来的1倍（k1时缩短，k0k1时伸长），纵坐标不变而得到．

3. 对称变换：

①

yfx的图象 关于x轴对称 yfx的图象；

②

yfx的图象 关于y轴对称 yfx的图象； （口诀：关于谁，谁不变！）

③

yfx的图象 关于原点对称 yfx的图象； （谁没有，欺负谁！）

4. 翻折变换：

①

yfx的图象将x轴下方的图象翻折到x轴上方，去掉原x轴下方yfx的图象；

的图象，并保留原x轴上方的图象（函数值0）②

yfx的图象将y轴右侧的图象翻折到y轴的左侧替代原y轴左侧yfx的图象．

的图象，并保留原y轴右侧的图象（偶函数）

1、作出下列函数的图象：

1x1⑴y()； ⑵ylog2(x1)； ⑶y3x1； 2

⑷y2x1x1； ⑸yx22x1．

2、已知f(x)为g(x)(12)x的反函数，作出f(2x)的图象．（2种方法）

3、若定义在R上函数fxkaxax（a0且a1）既是奇函数，又是增函数，则函

数gxlogaxk的图像为（

）

y y y y o x x -1 o x o 1 2 x o 1 2 -1

A．

B．

C．

D．

4、知函数yx21x1的图象与函数ykx2的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为 ．

▲▲函数的零点：使得函数yf(x)函数值y为0的自变量x的值（不是一个点！！）

如：二次函数f(x)x2x3(x3)(x1)的有两个零点，它们为

x11，x23

函数yfx的零点



方程fx0的根



函数yfx图像与x轴的交点的横坐标

2零点存在定理：若函数fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且fafb0，则函数fx在区间a,b内有零点；且f(x)在a,b上单调，则f(x)在a,b内只有一个零点．

5、⑴函数f(x)lnx2的零点所在区间是

(

)

xA．(1,2)

B．(2,3)

C．(e,3)

D．(e,)

ln10，lne1，ln2lne1，ln3lne1

（e2.718）

x2+2x3,x0⑵函数fx=的零点个数为 ( ) 2+lnx,x>0

（分段函数

要分情况说明）

函数yfx的零点



方程fx0的根

x0x0①2，

x ； ②，

x lnx20x+2x30综上，方程f(x)＝0有

个实根，从而函数f(x)

有

个零点．

⑶已知x0为函数f(x)2x3x的零点，且x0(n,n1)，nZ，则n ．

【备注】：y2x和y3x都是增函数，则f(x)2x3x为

函数，故f(x)只有

个零点！

6、若函数fxaxxa（a0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围为 ．

17、已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围2为 ．

1，若函数yf(x)a2在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围

．

28、f(x)是定义在R上周期为3的函数，当x0,3时，f(x)x2x