小结优秀教案设计

基本初等函数(Ⅰ)小结教案（上）

一、知

识

网

络

二、要

点

归

纳

1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．

2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点．

3．应用指数函数yax和对数函数ylogax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a>1和0

4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．

5．理解幂函数的概念、图象和性质．

在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数分两种情况进行讨论，即分>0和<0两种情况．

6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．

7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．

8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．

三、专

题

突

破

专题一

指数、对数的运算

指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．

指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用．

1117例1

(1)计算(0.027)－3

－7－2＋292

－(2－1)0；

(2)计算lg2＋lg3－lg10；

lg1.81(3)已知10α＝2,10β＝3，求1002α＋3

β；

112(4)已知9a＝2b＝36，求a＋b的值. 专题二

指、对数函数的典型问题及其求解策略

指数函数与对数函数性质的对比

指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．

(1)指数函数ya(a0,a0)，对数函数ylogax (a0,a0，x＞0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系．a变化时，函数的图象和性质也随之改变．

x(2)指数函数ya (a0,a0的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax

x(a0,a0，x＞0)的图象恒过定点(1,0)．

(3)指数函数ya (a0,a0)与对数函数ylogax (a0,a0，x＞0)具有相同的单调性．

x

(4)指数函数yax(a0,a0)与对数函数ylogax (a0,a0，x＞0)互为反函数，两函数图象关于直线y＝x对称．

1．求定义域

例2

(1)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________．

(2)若f(x)＝1，则f(x)的定义域为(

) log1

2x＋1211A．(－，0)

B．(－，0] 221C．(－，＋∞)

D．(0，＋∞) 2易错点拨：

(1)注意对数函数的真数必须大于0，这在求定义域问题时很容易遗漏，同时，函数定义域要写成集合或者区间的形式．(2)本题易忽视对根式内大于零或分母不为零的考查而导致错误．

2．比较大小

1－例3

(1)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e2

，则(

) A．x＜y＜z

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

1－(2)设a＝log32，b＝ln2，c＝52

，则(

) A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

思路分析：

(1)本题考查对数函数、指数函数的单调性与比较大小的方法，难度中等．(2)本题考查了指数、对数函数的图象和性质，不等式的性质．

易错点拨： (1)有关比较大小的问题，通常需要结合所给的数的特点，结合相关函数的性质，通过寻找合适的中间数，确定其大小关系．(2)通常解决此类问题的关键是先化为统一类型的形式(比如都为同底的)，然后再根据函数的单调性比较，特殊情况还要和1或0比较．

3．求参数范围

1例4

(1)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(

) 2A．(0，2) 2B．(2，1) 2C．(1，2) D．(2，2) |lgx|，0＜x≤10，(2)已知函数f(x)＝1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则－x＋6，x＞10.2abc的取值范围是(

) A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)

四、即

时

巩

固

1、计算：

111－31＋()

＋lg32－lg9＋1－lg＋810.5log35. 30.25272．已知1a2

4＝(a＞0)，则log2

a＝________. 93log2x，x＞0，13．已知函数f(x)＝x则f(f())＝________ 43，x≤0，

4．若函数y＝log1

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是2________.

15．三个数log2，20.1

，20.2的大小关系是

(

) 51A．log2<20.1<20.2

51C．20.1<20.2

5

1B．log2<20.2<20.1

51D．20.1

5