习题2.2优秀课堂实录

2.2 对数函数习题课

一、教学内容分析

对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一，是在学习了指数、指数函数的基础上引入的，是指数函数知识的延伸和拓展，同时又为进一步研究函数打下基础，对数函数在生活实践中有许多应用。本节课主要利用对数函数图像及性质来研究对数函数，同时蕴含丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括能力有重要作用。

二、教学目标

知识与技能：掌握应用对数函数的单调性及图像比较两个数的大小，掌握对数不等式的解法，学会研究对数型复合函数性质。

过程与方法：感受和体会类比分析、从特殊到一般、数形结合等重要的数学思想方法。

情感态度与价值观：体验探究的乐趣，激发学生的学习热情。培养学生勇于探究、敢于创新的个性品质。

三、教学重难点

重点：应用对数函数性质比较两个数的大小，对数型复合函数性质的研究。

难点：既不同底数也不同真数的对数比大小，对数型复合函数性质的研究。

四、教学过程

1、复习回顾，引入课题

师：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，上一节课我们学习了对数函数并了解了其性质，首先回忆什么是对数函数？

生：一般地,函数y = loga x (a＞0,且a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0,+∞)。

师：对数函数具有哪些性质？

学生回答

师：下面我们将利用对数函数图像与性质来解决问题。

2、学以致用，深化认识

题型一 比较下列各组数中两个值的大小。

（1）

log

3.4

和

log8.522（2）

log5.1和

log5.9aa

0且a1)(a

学生自主探究

教师点评：同底数对数比大小：利用单调性，有字母注意分类讨论。

（3）

log

3

7和

log57

X=7 0

log37log571 学生自主探究

教师点评：同真数对数比大小：利用对数函数图像或者换底公式转化成同底数。

（4）

log0.30.2

和

log76解：因为

log0.30.2log0.30.31

log76log771所以

log

0.30.2>

log76学生小组探究

教师点评：既不同底也不同真数的对数比大小：找中间变量，如-1、0、1。

高考链接

设a= log43，则a、b、c的大小log0.34，c= 0.32，b= 关系是（ D ）

A、a

B、a

C、c

D、b

教师点评：三个数比大小，转化为两两比大小，注意找好中间变量。

题型二

解对数不等式

x

已知

log

0.7

2



log

0.7

log

0.7

(

x



1)

，求x的取值范围。

解：

x0



x



1



02xx1解得x|x1

学生自主完成，并请学生到黑板上板书，学生易丢到真数大于零的限制，出现错误后，请请他同学帮助纠正。

教师点评：利用单调性解对数不等式，遵循“定义域优先”原则。

提醒三

对数型函数性质综合应用

例：已知函数

f

(

x

)



log

1

(

x



4)

，求

（1）

函数

f

(

x

)

的定义域；（2）

函数

f

(

x

)

的值域；

（3）

函数

f

(

x

)

的单调区间；

（4）

函数

f

(

x

)

的奇偶性。

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教师点评：复合函数求定义域保证函数有意义；求值域拆成简单函数，分步来求；找单调区间把握好“同增异减”原则；判定奇偶性先看定义域，再寻求

f

(

x

)

与

f

(



x

)

的关系。

(x)



7)练习：求

f

log

2

(8

x



x

的值域及单调区间。

思考：求函数yloga(a1)（a>0且a≠1）的单调区间。

五、小结

学生总结

六、课后作业

1、优化方案2.2.2第二课时；

2、课时达标检测17。

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