6.4 用一次函数解决问题教学设计内容推荐

教

案

第1教时

年级

教

知识与

能力

学

过程与

方法

目

情感态

度与价

标

值观

重点

难点

教具

教

学

步

骤

初二

课题

5.4 一次函数的应用（1）

课型

备课时间

新授

学科

数

学

用函数思想解决实际问题；培养学生建立数学模型的思想

通过体验探索过程，培养学生观察问题的能力，并体会函数思想在实际问题中的应用。

培养学生探索精神，构建函数模型的意识，提高解决实际问题的能力。

重点：用函数解决实际问题

难点：构建函数模型

教学方法

讨论与交流

多媒体

一、新课引入

在前面我们已经探讨了一次函数的关系式、图象和性质，现实生活中很多的

问题能用函数思想解决，本节课就来共同探讨。

二、探索研究

[问题]一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

师:(1)在这个问题中,什么是变量,什么是常量? 解析:这辆汽车的行驶路程由两部分组成驶入高速公路前的35km,这是一个常量,高速公路上行驶的路程,这是一个与汽车在高速公路上行驶时间有关的变量.

师：(2)汽车在高速公路上路程与哪些量有关? (3)你能写出这辆汽车的行驶路程s(km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?(学生回答) 汽车的行驶路程s(km) 与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系:s=105t+35 师:(4)当这辆车上的里程表显示行驶了175km时,你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗?(学生口答) 师小结:解决本题的关键是构建函数模型. 通过探索,让学生进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路和方法。

引入课题

已知函数值求自变量

还可以设置根据自变量求函数值的问题

教

学

步

骤

三、应用迁移

例题1：某同学秋游时，照相共用了3卷胶卷。秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷,加印的照片的价格是0.45元/张.

(1)

试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式; (2)

如果秋游后尚结余49.5元,那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张? [解析]常量冲洗胶卷的价格3.0元/卷和加印的照片的价格0.45元/张;变量是冲印合计的费用y(元)与加印张数x;y随着x的变化而变化

解:(1)

冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式: y=0.45x+9 (2)当y=49.5时,可以加印张数x,则

49.5=0.45x+9 x=90 即冲洗胶卷后还可以加印照片90张. 练习:1、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元,3km后按2.4元/km计费. (1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式

(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km) 解:(1)当x≤3时,y=7.0 当x＞3时,y=7+2.4(x-3) (2)当y=12.7时,12.7＞7.0, 7+2.4(x-3)=12.7 即x=5.2 2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每月的月工资比上一年的月工资增加300元. (1)如果某人在该公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少? (2)如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘? 解:(1)设第n年的月工资为y元

则y=300(n-1)+2000 (2)当n=5时,y=3200,年收入为3200×12=38400(元),不能达到乙的期望收入,乙可以不选择在公司应聘. 例题2：某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，试销发现，销售量y（件）与销售单价x元/件符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40。

（1）

求一次函数y=kx+b函数关系式；

根据函数值求自变量

此处初步感受分段函数,

教

学

步

骤

（2）

若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x

之间的关系式。

[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。

四、课堂小结：

本节课我们学习了

1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型

2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数。

备用习题：

(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量. (2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式. 五、拓展延伸

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）

想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：

(1)影响总运费的变量有哪些？

(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？

板

书

设

计

教

后

记

作业纸

班级

初二（ ）

姓名

学科

数学 课题

学号

成绩

0．5h

5.4一次函数的应用（1）

预计完成时间

一、选择题

订正栏

1、若直线y=kx-2和y=3x+b都通过点P（1，0），则

（

）

A、k=-2，b=-3

B、k=2，b=-3

C、k=2，b=3

D、k=-2，b=3 2、托运行李x（kg）（x为正整数）的费用为x（元），已知托运第一个1kg，需要收2元的费用,以后每增加1kg（不足1kg的按1kg计）需要增加费用0.5元，则y与x的函数关系式为

（

）

A、y=2+0.5(x-1)

B、y=2+0.5(x+1) C、y=2+5(x-1)

D、y=2+5(x+1) 二、解答题

3、某单位有125名员工，在一次庆祝活动中，工会拨款3000元，如果为每一位员

工买一件价值x（元）的纪念品，尚可余y（元），求y（元）与x（元）之间的

函数关系式.

4、生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的

为6cm时，蛇长为45.5cm,当蛇的尾长为10cm时，蛇长为75.5cm, 求蛇的长度和其尾长的函数关系式,若蛇的尾长为14cm时，则这条蛇的长度是多少?

5、某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x名工人加工甲种零件，期于的人加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利6元，加工一个乙种零件可获利24元。

（1）写出此车间每天所获利y（元）与x（名）的函数关系式；

（2）若使车间每天获利1260元，问要派多少名工人加工乙种零件？

6.为节约能源，某市将调整电价，规定：

居民每月用电量不超过100度，每度电价为0.50元;超过100度的,超出部分每度电价为1.00元. (1)

写出调整电价后某户居民按月应该交纳的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

(2)

甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元，这两户居民该月各用电多少度？

拓展题

从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使得水的调运量（单位：万吨千米）最小。（调运量=重量×距离）

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