3.1 勾股定理优秀教案内容

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

作 者：孙长江（江苏省新沂市第一中学）

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，苏科版八年级上册第3章第一节. 以学生已经掌握的三角形三边关系定理和直角三角形相关性质为知识生长点，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，

为以后学习解直角三角形和圆的相关性质奠定基础,是几何知识中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大.

3.1 勾股定理（1）

1.让学长在经历勾股定理探究的过程中，体验从特殊到一般再到特殊的数学方法和数形结合的数学思想2.在学生拼图验证勾股定理过程中，培养学生的思维能力和语言表达能力；

3.通过问题的解决让学生体验获取数学知识的感受；

4.通过有关勾股定理历史知识的了解培养学生学习数学的兴趣，增强爱国主义情感.

勾股定理的探索过程．

边长不在格线上的正方形面积的求法. 教学过程（教师）

学生活动

学生观察图形，思考，

并回答问题．

目标

重点

难点

设计境 提出问题

通过对们，通过学习我们对三角形已经有了一定的认识.三角形的三条边分别数量关系的你知道他们之间有什么数量关系？(板书：一般三角形三边数量关系) 到特殊让学这个三角形中a=b，它的三边数量关系还存在吗？(板书：等腰三角形以此作为知系) 仅让学生体这个三角形是直角三角形且∠C=90°，刚才得到的三边数量关系存在特殊的数学个直角三角形的三边a、b、c还有什么特殊的数量关系吗?这节课就让提出本节课探讨这个问题．（板书：直角三角形三边数量关系．）

a

b

题，解决了

a

b

c

c

a

边数量关系 等腰三角形三边数量关系 直角三角形三边数量关系

＜a+b a-b＜c＜a+b a-b＜c＜a+b

a=b

?

索 猜想归纳

学生思考后回到问题：

1.

图1验证了单项式乘多项式公式；

我们要解决用什么方法探究直角三角形三边数量的问题？

学生通起共同回顾用图形面积探究整式乘法公式的过程. 拼图和计算我们可以从整体看外面最探究整式乘大矩形面积=a(b+c+d)；分割开有的认知经

图1 看可以看成三个小矩形面积和问题的解决= ab+ac+ad；故，

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

同理：

图2验证了多项式乘多项生认知发展“怎么学”

，你能得到什么结论？你是如何发现这个结论的？

图2

图3

式公式；图3验证了完全平方公式. 图3又分别验证了什么结论？

：从以上问题解决中我们是否可以借助于图形的面积来探究直角三角的数量关系呢？

件展示图4）观察图形，我们分别以直角三角形的三边为边向形外作三

正方形A的面积是多少？正方形B的面积是多少？正方形C的面积又图4正观察这三个正方形，正方形A、B、C有什么不同?（学生思考）

学生思考、交流、讨论后解决为本节展示. 于像正方形C这样边长不在格线上的正方形面积怎么求？

做铺垫.可以补法：过正方形C的四个顶点线直接进行向外补出一个大正方形. 正方形C面积

=大正方形-4直角三角形面积

割法：过正方形C的四个顶点向内分割出四个小正方形. （图4）

旋转等方法

正方形C的面积

=4直角三角形面积. 结论: 正方形A+正方形B=正方形C.

发现：a2

同桌同学利用《数学实验手册》提供的纸片，合作拼图．

选取2名学生代表到前台展示.

b2正方形A、B、C的面积，你能得到什么结论？

果这个直角三角形的边长分别为a、b、c你有什么发现？

c2.

件展示图5）再观察图形，正方形C的面积是多少？

们打开《数学实验手册》八年级上册附录4，通过拼图计算正方形C的图5中的面积是本学生先独立题的方法，进讨论，再进行动.这些活动学生研究的生动手操作学生思维能（图5）

过这个拼图游戏，如果这个直角三角形的边长分别为a、b、c，你有什么发现？

发现：a2b2c2. 们，通过以上两个问题解决带给我们的启发，你能独立解决《数学实

学生完成《数学实验手册》第23页任务.

第23页图9-3到图9-6中图形面积计算，并完成第24页表格填写. 在前面基础上完成《册》. 通过在操作、实验、的面积与直边长之间的

形结合的思3 图9-4 通过计的面积，再补计算图形思想，体验

5 图9-6 图9-3

图9-4 图9-5

图9-6

察上表，你有什么发现？

学生观察、感受正方形的

们，我们刚才通过拼图得到的结论是否具有一般性呢？我们再一起看看让学生角形的三边之间也有这样的数量关系吗?（教师通过几何画板改变直角面积与直角三角形三边之间的态情况下正数量关系.

长）

直角三角形量关系，感受情况，为学生般的概括奠猜想直边之间的关造加以验证股定理.

（图6）

学生独立思考、小组交流过以上操作、观察、计算填表、你能总结出直角三角形三边之间有什培养学生吗？用自己的语言概括. 讨论、概括出直角三角形三边交流、表达的的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．

习

巩固新知

学生完成练习并展示.

16x利用课课本第79-80页练习第1、2题．

题．通过对勾下列直角三角形中未知边的长：

817用，让学生认角三角形三

x两边，可以

20

下列图中未知数x、y、z的值：

144yz625576

169分析：

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. 已知：a=6，ｂ=8，求c；

已知：a=40，c=41，求b；

通过例已知：c=13，b=5，求a；

充分理解勾已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 涵，强调利用题规范性.同题 回顾生活

决问题”渗校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园一条“路”，仅仅少走了 米路，却踩伤了花草.

结 布置作业

通过学本节课的学习，谈谈你对勾股定理的认识.你还想继续探索直角三角形的小结，形成？

学习方法的