数学活动 关于三角形全等的条件优秀公开课教案

三角形全等的条件

——SSA探究

一、教学说明

人教版初中数学八年级上册第12章学习了全等三角形，讲述了判定三角形全等的条件至少需要3个，其中能判定三角形全等的条件有SSS、SAS、ASA、AAS四种，而SSA和AAA却不一定能判定三角形全等的。对于满足AAA对应相等的三角形，学生很容易找到像“一大一小的等边三角形”这样的直观例子来理解AAA证明全等的不成立性；但对于SSA对应相等的条件，学生很难找到相应的几何直观来辅助理解。所以学生在初学全等的判定条件时，有些学生不能理解记忆这些全等条件，从而产生误用SSA证全等的条件；还有些优秀的学生虽然能完全理解教材中对SSA不能证全等的解释，但教材中的单一的例子说明不能满足他们对知识强烈的求知欲、求真欲，他们会产生一些疑惑如“SSA是否一定不能证全等？”或“SSA在特殊条件下能证全等吗？”等等，所以在教材简单的解释不能满足学生深层的思考时，教师首先要重视学生提出的疑问，并引导学生自主探究思考，帮助解决问题。

《中国学生发展核心素养》研究将核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。其中科学精神具体包括理性思维、批判质疑、勇于探究等基本要点。因此我将以本节课的教学为契机，尊重他们的质疑精神，培养他们的探究能力和创新精神。

二、教学目的

1、理解SSA不一定能判定三角形全等；

2、通过合作交流、动手作图和自主探究相结合的形式探究SSA全等的特殊条件，深入理解SSA不一定能判定三角形全等的含义；

3、通过对所做特殊图形的思考得出一般性结论，使学生体会“从特殊到一般”的思想方法；并通过证明来说明结论猜想的正确性，让学生感受几何证明

的严谨性和准确性；

4、对学生提出的问题给予充分的肯定和及时的引导，让他们敢提问题、爱提问题、会提问题，培养他们的质疑精神、探究精神、理性思维、创新精神。

三、教学重难点

重点：理解“两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是直角或钝角的两个三角形一定全等”、“两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是锐角的两个三角形不一定全等”的结论；

难点：了解“两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是锐角的两个三角形全等或不全等所对应”的特殊条件。

四、教学过程

（一）复习引入

环节1

确定两个三角形全等至少需要几个条件？这些条件分别是什么？

（二）动手操作

（三）归纳总结

（四）学以致用

（五）课后作业

环节2

直角三角形全等的判定条件？

学生：HL. 老师：把HL转化为对应的文字描述. √

√

×

√√

×

√√××学生：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形一定全等. 环节3

观察HL判定条件中的边和角的位置关系，它对应着一般全等判定中的哪种条件？

学生：SSA 环节4

把HL判定定理一般化

老师：把“斜边、直角边”这些特殊条件统一弱化为一般条件“边”，请将HL定理用另一种意思表达出来. 学生A:两边及其一边的对角分别相等，且这个对应角都是直角的两个三角形一定全等. （二）动手操作

环节5

对SSA中的对应角进行分类讨论

老师：我们发现，当SSA中的对应角是直角时，满足SSA对应相等的三角形全等。那么我把SSA中的对应角一般化，那么这样的三角形有可能是怎样的三角形？

学生：还有可能是SSA中的对应角是锐角和钝角。

老师：很好，那么满足这样的SSA对应相等的三角形一定会相等吗？

学生（摇头）：不确定，要分类讨论。

老师：说的太好了，大家懂得遇事不盲目下定论，而是要分类讨论，逐个研究。

环节6

动手作图

请同学们任意给定一组SSA的对应数值，并按照你所给定的数值画出对应的三角形，观察满足条件的不同三角形的个数。

要求：分组合作，每个小组需同时完成对应角为锐角和钝角两个不同类型的作图。

（三）归纳猜想

环节7

探究一般结论

教师展示多组学生的作图成品，并让学生认真观察，得出一般性命题：两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是直角的两个三角形一定全等;两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是钝角的两个三角

形一定全等;两边及其一边的对角分别对应相等，且这个对应角都是锐角的两个三角形不一定全等; （四）证明猜想

环节8

证明命题的正确性

如图，在钝角△ABC和△DEF中，∠B和∠E为钝角，且∠B=∠E，AB=DE，AC=DF.

求证：△ABC≌△DEF

A

G D B C H E F 老师：请一位同学来说说他的证明思路。

学生B：分别过点A、D做BC、EF的垂线段AG、DH，构造直角三角形，再去证△ABG≌△DEH和△ACG≌△DFH，继而可证△ABC≌△DEF。

老师：非常好，思路清楚，逻辑清晰。通过构造直角三角形去解决不能直接用SSA证全等的问题，同时证明了我们之前猜想的命题是正确的。

（五）深入探究

环节9

几何画板演示作图过程

用几何画板演示一组“给定SSA的数值（两边及其一边所对的锐角）做对应的三角形”的作图过程。

典型作图示例展示：

∠B=50º，AB=4cm，AC=3.5cm

(满足条件的三角形有两个)

∠B=50º，AB=4cm，AC=6cm

(满足条件的三角形只有唯一一个)

老师：根据以上作图过程发现，确定“两边及其一边所对的锐角”的数值时，所作出的三角形的个数跟图中什么的个数一样？

学生C：跟点C的个数一样

学生D：与线段AC的个数一样

老师：很好，那么我改变线段AC的数值，请同学们观察满足条件的三角形个数如何变化？

环节10

深入探究命题

在前面的作图基础之上，不断改变线段AC的数值，观察满足条件的三角形

的个数变化，学生根据几何画板的动态演示，自主探究得出结论：

在△ABC中，已知∠B、AB、AC为定值，且∠B为锐角,

当

hACAB

时，满足条件的三角形不一定全等；

当

ACAB或ACh

时，满足条件的三角形一定全等；

（六）学以致用

已知∠BAC=60°，点D是∠BAC的平分线上一点，且AD=8cm，点E、F分别是射线AB、AC上的点. (1)添加一个条件，能使△ADE与△ADF全等的是

.

①

DE=DF=3cm ;

②

DE=DF=4cm ;

③

DE=DF=6cm ;

④

DE=DF=8cm ;

⑤DE=DF=11cm ;

(2)在(1)③的条件下，求∠DEA与∠DFA 之间的数量关系，并说明理由.

（七）课堂小结

A

F

C

E

B

D

请学生谈谈本节课收获的数学知识，应用的数学方法，以及其它感想感悟。

五、教学反思

下课之后，同学们对这节课的探究热情仍然不减，有好几个同学围着我继续探究，有的说：“老师，遇到SSA的问题是不是都可以转化为直角三角形解

决？”有的说：“老师，如果确定两个三角形都是锐角三角形或钝角三角形，那么SSA是不是就能说明两个三角形一定全等？”……

我想有效的数学教学绝不是简单地传授、机械地模仿，而是让学生学会思考、学会提出问题、学会分析与解决问题。通过这堂课的教学也让我深刻的体会到：教师应该重视学生提出的问题，并尊重他们多思善疑的性格，培养他们不盲从、不迷信、敢于挑战“权威”的科学思想；教师也要不断地提高自己的专业水平，包括提高驾驭课堂的能力、提高洞察问题的能力以及提高解决问题的能力。