2.5 等腰三角形的轴对称性ppt课件教学实录

2.5等腰三角形的轴对称性（1）（教案）

班级 姓名 学号 【教学目标】

1.经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特性，培养几何直观能力；

2.探索、证明并掌握等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质定理；

3.会利用基本作图作等腰三角形. 【教学过程】

一、新知导学

1.温故

什么叫等腰三角形？（底、腰、顶角、底角）

2.探索

把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，有什么发现？

AA

BBC

CD

∠B=∠ ，

∠BAD＝∠ ，

∠ADB＝∠ = °， BD= . 3.归纳：

（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 . （2）等腰三角形的两 角相等.（简称“

等边对等角

”）

（3）等腰三角形底边上的高线、中线、及顶角平分线 （简称“

三线合一”）

4.讨论

性质定理的证明：

方法一、作 ，用SAS证明. 方法二、作 ，用SSS证明. 方法三、作 ，用HL证明. “等边对等角”几何语言： “三线合一”几何语言：

因为AB=AC 在△ABC中, AB=AC，点D在BC上. 所以∠B=∠C 因为∠BAD=∠CAD，所以AD⊥BC,BD=CD；

因为BD=CD，

所以∠________=∠_______， _______⊥______；

因为AD⊥BC，

所以_______________， _____________.

5.操作

用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a,高AD=h.

二、巩固演练

1.已知等腰三角形的两边长为3和4，则第三边长为 .（4改为7呢？）

2.已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为 . 3.在△ABC中,AB=AC. 0

（1）如果∠B=70,那么∠C= °,∠A= °；0（2）如果∠A=70,那么∠B= °,∠C= °；

（3）如果有一个角等于50°，那么另两个角等于 . （4）如果有一个角等于120°，那么∠A= °，∠B= °，∠C= °；

1

三、例题讲析

例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,且AD=BD，

（1）求证：∠ADB=∠BAC. （2）若∠ADC=70°,求∠BAC的度数.

A D B

例2.如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

练习：如图,在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD， 求△ABC 各角的度数.

B

C ADC

例3.已知：如图，在△ABC中, AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. A

E B C D

例4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F. 求证：DE=DF. A

F E

B C D

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