6.4 用一次函数解决问题教案1

课题：6.4一次函数复习

教学设计

无锡市港下中学

孙伟刚

【教学目标】

(一)教学知识点

了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式. (二)能力训练要求

理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力. (三)情感与价值观要求

通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣. 【学情分析】

在前面所学的知识中，学生已经掌握了一次函数的概念并初步了解一次函数的图象及性质.在解决有关一次函数的简单问题时，学生往往能根据课堂所学的概念知识甚至阅读书本知识，画出相应的图像获得解决；但对于情境较为复杂的问题，好多学生就表现出对一次函数性质理解深度不够，甚至出现理解偏差的窘境.其主要表现在：实际问题不会转化为一次函数问题、图像信息不能准确把握、分段函数与图像信息互化不畅等等. 【重点、难点】

重点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题. 难点：如何能灵活运用一次函数的图象及性质解决实际问题. 【教学过程设计】

活动一（回忆）

通过前一阶段对一次函数的学习，你已经掌握了关于一次函数的哪些知识？

师预设：①一次函数定义ykxb(k0)；特例：正比例函数定义ykx(k0). （-②一次函数图像：过线．

b，0）、(0,b)的一条直线，正比例函数图像是过原点的一条直k③一次函数性质：当k0时，直线从左往右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线从左往右下降，y随x的增大而减小．

活动二（疑问）

你真的认识一次函数了吗？定义？图像？性质？应用？思想？方法？

师预设：有关一次函数的定义、性质、图像是否真正懂？会在实际问题中灵活运用吗？如何解决有关一次函数的问题，解题思想方法有哪些？这些问题值得我们去研究.我想通过本课的学习，期待对同学们有所启发．

活动三（释疑）

环节一、读图：1.从图中，你能得到哪些信息？

师预设：直线与x轴的交点坐标(-2,0)，与y轴的交点坐标(0,-1)，直线解析式为1y-x-1（待定系数法），直线分布在第二、三、四象限，k0，直线从左往右下降，y2随x的增大而减小等等．

师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②抓住关键点（如交点）解决问题．

环节二、画图：2.如图，等腰△ABC的周长为10，写出它的底边长y与一腰长x之间的函数关系式，你能作出该函数的图像吗？

师预设：y102x，追问：画函数图像的一般步骤及自变量x的取值范围．

2x102xxxy,即：，解得2.5x5．

102x0xyx作图如下：（注意：所作图像应是一条不含两端点的线段）

师小结：画图小提示：①遇到实际问题要确定自变量的取值范围；②抓住关键点来画图．

环节三、用图：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出

发的时间t（s）之间的关系如图所示，根据以上信息，你能解决什么问题？

师预设：根据图像信息，思考各拐点的实际意义如下：

点(0,8)表示当t=0时，y=8，即：乙还没出发，甲乙两人相距8m，因此甲的速度为

84（m/s）,b)表示乙用100秒跑完全程，此时；点(a,0)表示乙用a秒追上甲，点(10025005（m/s）两人相距bm，因此乙的速度为，且5a4(a2)，解得a8，

100b5004(1002)92（m），点(c,0)表示甲用c秒跑完全程，故c=100+92÷4=123．

师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②弄清起点、终点、拐点等关键点的含义；③可以画线段图辅助分析(数形结合)．

环节四、创图：乌鸦虽然喝到了水，但是还没解渴

（请续编故事情节，并完善图像）

师预设：先让学生弄懂图中部分图像的意义，再续编，最后小组交流，获得准确而完整的图像（如下图）．

师小结：①续编故事应顺应故事情节，符合人之常理；②深刻理解原来部分图像的意义，预设合理的起因、过程与结局．

活动四（悟道）

实际问题（数）图像上的关键点（形）