6.1 函数主要内容及教案内容

6.1 函数（1）

班级 姓名 学号 学习目标

1．通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。

2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

学习难点

根据图象对实际问题中的函数进行分析．

教学过程

一、自主预习：

1．自学课本，知道“常量、变量和函数”。

2．在圆的面积公式s=πr2中，变量是 ，常量是 。

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a，其中常量是 ，变量是 ，4 是 的函数，自变量是 。

3．边长为a的等边三角形，其面积S=二、合作研讨：

1．问题情境：

在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

2．新授：

①探索活动：

活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：

方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

活动二：体会函数的意义：

（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？

（2）小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S=8+6(n-1)，说说你从中获得的信息；

1

（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？

（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。

②归纳函数的概念: 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

3．例题讲解：

例1、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成

（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；

（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

例2、某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部出售，已知生产x只玩具小狗的成本为R元，售价每只为P元，且R、P与x的关系式为R=500+30x，P=170-2x．

（1）上面两个关系式中，分别写出常量和变量．

（2）若获得的利润为y元，指出在求利润的关系中的变量．

三、自主练习：练习1、2 四、自主小结：

（1）这一节课你学到了什么？

（2）你还存在哪些疑问？

【课后作业】

班级 姓名 学号

【必做题】

1．一张3.5寸软盘3元，则买x张这样的软盘所付钱数y与x之间的关系式是

，

2

其中

是常量，

是变量。

2．一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为

，其中可以将

看成自变量，

是因变量。

3．用总长为40m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长a(m)之间的函数关系式为

。

4．下表反映了两个变量x与y之间的关系，你能发现表中的x与y 之间的关系吗？请用解析式表示出来

。

x 0 21 42 63 －21 …

y 121 100 79 58 37 …

5．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字

第二个“上”字

第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用

和

枚棋子；

（2）第n个“上”字需用

枚棋子．

6．如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共x张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为y厘米；则y关于x的函数关系式是（

）

A．y30x

B．y28x

C．y28x2

D．y28x2

7．下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．

n=2，s=4

n=3，s=8

n=4，s=12

n=5，s=16

【选做题】

8．某电信公司手机费的收费标准如下表: 通话时间x(分) 费用y(元) 0

0.6 1

1.2 3 2

1.8 3

2.4 ……

……

（1）当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒，2分10秒，3分，所需交的通话费分别是多少？

（2）给定一个x值，y都有唯一的值与它对应吗？y是x的函数吗？

9．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

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