11.1 反比例函数优秀教案说课稿

课题 11.1反比例函数

学习目标

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数；

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式；

3. 通过探索生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。

重点：理解反比例函数的概念。

难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。

学习过程

一、温故知新

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v

60 80 90 100 120

t

随着速度v的变化，全程所用的时间t发生怎样的变化？

每给定变量v的值，变量t都有一个确定的值与它对应吗？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么?

二、探究新知

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

(1)某种汽油5元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为_____________；

(2)某电信公司的电话月租费为6元,每分钟通话费用为0.1元,则每月应交费用y(元)与通话时间x(分钟) 的函数关系式为________________________；

(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为______________；

（4）某银行为资助某福利厂，提供了40万元无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元）与还款年限

x（年）的函数关系式为____________________；

(5)实数m与n的积为-200，m与n的函数关系式是___________________。

在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?

其余的函数有什么共同特征?是什么函数呢? y200，xy40200，m. xn

三、归纳总结

1．

反比例函数的概念

一般地，形如_________ (___________)的函数叫做反比例函数，其中x是________，____是_____的函数，______是比例系数．

2．反比例函数的变量范围

k以y＝（k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，

x考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________. 四、例题精讲

例l

下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？

(1)y

总结

反比例函数的三种表达式:

(1)分式的形式：___________________________________；

(2)负指数幂的形式：_______________________________；

(3)积的形式：

___________________________________. 练习1

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的有哪些?

①y2x1； ②y

⑤

y

2．

①当a__________时,函数y214；

(2) yx1；

(3) yx；

(4)xy4.

32xx3；；

④xy=0； ③y25x2211； ； ⑥x； ⑦xy+2=0;

⑧y3y3xx1a3是反比例函数；

x4m②当m____________时,函数y2x例2.若函数

是反比例函数。

y(m2)xm25是反比例函数，求出m的值，并写出解析式。

练习2

函数y2(m1)xm11。

①当m为何值时，它是正比例函数；

②当m为何值时，它是反比例函数。

例3.已知y与2x成反比例，当x=-1时，y=4。

①求y与x的函数关系式；

②求x=6时，y的值。

变式拓展

练习3.已知y与2x+3成反比例，当x=-1时，y=4。

①求y与x的函数关系式；

②求x=6时，y的值。

交流

你能说说关系式

y

五、小结

这节课，我的收获是------------

六、课后作业

必做题

课堂追踪P105-106第1-12题。

选做题

课堂追踪P106-107第13-15题。

240可以表示的实际意义吗? x

课堂自测

1.在函数

y2211,y,yx1,,y中，是反比例函数的有(

) xx12x

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

2.已知一个函数满足下表(x为自变量):

则这个函数的关系式为(

) (A) yx6x6

(B) y

(C) y

(D)y

6x6x2m23.已知函数y(m1)x是反比例函数，则m的值为(

) (A)1

(B) －1

(C)1或－1

(D)任意实数

4.关于x的反比例函数y2

的比例系数k=______. 3ax5.汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的函数关系式是__________ 6.关系式x

5k中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y

的形式，并指出k的值.

yx