2.2.2 函数的奇偶性课件配套优秀

课题：函数的奇偶性

教材：苏教版必修1第2章 2.2.2,P41--43 一、教学目标 1.了解函数奇偶性的含义，会判断一些简单函数的奇偶性；

2.通过数形结合、数学语言转换等，体验数学概念的生成过程，学会运用函数图象理解和研究函数性质的方法；感受用解析式研究图象特征是函数两种表现形态的相互转换，数学符号语言的实质是用代数方法研究几何问题；

3.在感受生活与数学对称美、学会欣赏数学美的基础上领悟数形结合等思想方法，

提升观察、判断、抽象、概括能力，以及理性思维能力. 二、教学重点、难点

重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性. 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程. 三、教学方法和手段

启发诱导式、类比探究. 借助几何画板软件有利于学生从动态的图形中观察“图象上任一点”的情形，从特殊到一般，同时也可以从“动点轨迹”的角度体会满足对称关系的点集呈现的对称性. 四、教学过程

1.问题情境：

开场白：ppt依次给出图片，并作简单介绍，引入对称. 问题1：如何判断某个函数的图象是否关于y轴对称？

设计意图：引导学生回到轴对称图形的定义，并为后面从数的角度研究作铺垫。

追问1：每次都要画图是不是比较麻烦？而且我们作的图象也不够精确，有没有其他的判断方法呢？

追问2：函数的单调性研究也是图象的特征，能否从中寻找思路？借助函数回顾单调性的研究过程. 问题2：能否从点的角度描述“图象关于y轴对称”？

所描点A(1,1),A¢(-1,1);B(2,4),B¢(-2,4)具有怎样的联系？

追问1：在函数点D(,f(x)=x2的图象f(x)=x2的图象上的点C(3,9)，其对称点是？在图象上吗？

525)呢？

24追问2：图象上任一点关于y轴的对称点的位置有何共性？

设计意图：（由特殊到一般）引导学生思考任一点的关于y轴的对称点也在图象上. 以几何画板动态演示任一点的对称点仍在该函数的图象上，并且由所有两两关于y轴对称的点构成的图象整体关于y轴对称. 问题3：如何用符号语言刻画这种对称所体现的数量关系？

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图1 追问1：等式中的x0应取怎样的值才能刻画任意一点满足的数量关系. 追问2：x0,-x0ÎA（不妨记定义域为A）,当x0取值变化时定义域具有怎样的特征？

设计意图：体现定义域优先的意识，为偶函数的定义作准备. 2.建构数学

偶函数：一般地，设函数y=那么称函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的xA都有f(-x)=f(x)，f(x)是偶函数. 1的图象，类比上述过程探究“图象关于原点对称”的符号表示. x结合函数f(x)=

图2 奇函数：如果对于任意的xÎA都有奇偶性：若函数y=f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数. f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y=f(x)具有奇偶性. 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，有了奇、偶函数的定义后我们既可以用图象判断函数的奇偶性，也可以用函数解析式判断函数的奇偶性了. 3.数学应用

例1 对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？

（1）若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)；

（2）若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数；

（3）若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数.

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小结（1）证明不是奇函数或偶函数，只需举一个反例. 设计意图：强化对概念的理解，突出定义中的“任意”，从满足和不满足两个角度体会定义. 例2 判断是否为奇函数或偶函数，并说明理由：

（1）f(x)=2x

（2）f(x)=2|x|

（3）f(x)=(x-1)2. 对于（3）f(-x)=(x+1)2 ,f(-x)¹f(x)吗？此式在x=0时不成立，以此引导学生得出只需要有一个x使f(-x)¹f(x)即可，即只需要举一个反例.也可以先从图象角度判断f(x)=(x-1)2不关于y轴对称，也不关于原点对称，再用定义给出理由. 小结（2）定义法判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于数0对称；②判断f(-x)与f(x)的关系;③下结论. （3）判断奇偶性方法：①定义法；②图象法. 师：通过例1知有奇函数、偶函数、既不是奇函数也不是偶函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？这个问题留给大家课后思考？

4.课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获呢？

知识上：奇偶性的概念；判断方法——图象法、定义法；

研究方法上：形（图象特征）®点®数（符号语言）；

研究视角上：函数三种表示方式. 5.作业布置：课本43页5，7；44页5,6. 师：通过本节课的学习你对函数图像对称性的符号表示还有什么想法吗？

五、教学设计说明：

1.对称性在生活中随处可见，以生活中对称图形引入，并引导学生回顾单调性的研究方法，为后续研究作铺垫. 2.函数图象对称是函数的整体特性，而具体的研究需要通过点之间的关系来展开，如何从图象对称转到点对称呢？从初中的描点作图很好的解决了这一难点，自然的从图的对称转到点的对称.探究过程中的另一个难点是学生很容易从特殊的对称点得到其代数关系，并由特殊归纳得到一般情形，但这只是停留在经验层面，高中数学学习应该由经验型向抽象理论型转变，而强化探究过程中的逻辑推理能很好的解决这一问题.首先通过轴对称图形的概念引导学生探究“图象关于y轴对称Û任一点关于y轴的对称点仍在图象上”，让学生通过几何画板感受特殊到一般的过程，从“形”的特征探究“数”的联系，并将其符号化，这样偶函数的符号语言就能形成. 3.奇函数的概念形成过程可以放手让学生自己走一遍，既可以提高学生的自主探究能力，又可以使学生对研究方法避免“不是庐山真面目，只缘身在此山中”的情形. 4.两道例题的设计，例1的目的是对概念辨析，尤其强调对任意的理解，例2的设计是巩固定义，提炼判断方法.例3的设计一方面进一步巩固概念，同时也可以引出奇偶性的运算性质为后续的学习作铺垫. 5.本节课知识的生长点是在函数的单调性，充分用好单调性有利于新知识的产生. 6.本节课教学以问题串和学生活动为主体，教师在问题解答和学生活动中不断总结引导，教师的作用是创设学生探究、活动的情境，并适时引导和总结.

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