3.2.1 对数教学目标设计

3.2.1对数（1）

【学习导航】 知识网络

对数

对数的定义

对数与指数的关系对数的运算性质

对数函数及性质

底数

对数

真数

学习要求：

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

自学评价

1．

对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），记作

logaNb，其中，a叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number)。

aN与blogaN所表示的是a,b,N着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，三个量之间的同一个关系。

2. 对数的性质：

（1）

零和负数没有对数 ，

（2）loga10

（3）logaa1 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。

3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN

②自然对数：以e作底（为无理数），

be= 2.718 28……

，

logeN简记为lnN．

4.对数恒等式（1）logaab

（2）alogaNbN

【精典范例】

例1：将下列指数式写成对数式：

（1）216； （2）343b1； 271a（3）520； （4）0.45．

2【解】

13

27（3）log520a （4）log10.45b

（1）log2164 （2）log32例2：．将下列对数式写成指数式：

（1）log51253； （2）log132； （3）lg0.012； （4）ln102.303．

3【解】

（1）5125 （2）(312)3

3（3）1020.01 （4）e2.30310

点评:

两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换

例3：．求下列各式的值：

log31⑴log264； ⑵log2； (3)lg10000；（4）327； （5）log(21613)(23)

分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式

【解】

（1）

由264，得log2646

（2）

由246114

，得log21616（3）

由1010000，得lg100004

log31274（4）31 27(23)1

（5）log(23)点评: 利用对数恒等式alogaNN(a0且a1，N0)，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。

追踪训练一

1.将3243化为对数式

2.将lga0.4771化为指数式

3.求值：（1）log381 （2）log0.451

答案：1. log32435

2.100.47715a

3.(1)4 (2)0 【选修延伸】

一、对数式与指数式

关系的应用

例4:计算：

①log927，②

log354x625．

【解】解：①设xlog927 则

9②方法同① log35427， 32x33, ∴x33 ∴log927

226253

听课随笔

例5：求

x

的值：

3①log3x； 42

②log23x2x11．

2x1③logx3【解】

343

5① x3

②3x22x12x21x22x0

2x210x0,x2但必须：2x211

， ∴x0舍去

，从而x2．

3x22x10③x353(3)5335 ∴x3。

53点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。

思维点拔：

要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然ba,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

b追踪训练二

求下列各式中的x的值：

⑴logx9=2；⑵lgx2= -2；

⑶log2[log2(log2x)]=0 答案：（1）x3 （2）x（3）x4

1

10

学生质疑

教师释疑