2.2.1 函数的单调性国家优质课一等奖｜教案在线预览

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公开课教案：2.2.1.3单调性与最大（小）值（三）用函数的单调性求二次函数的最值问题王东克2017年9月19日二次函数问题是近几年高考的热点，很受命题者的青睐，二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本节内容通过例题讲解归纳这种问题的常见类型及解题策略教学目标：1.复习并巩固函数最值

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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学校：福建省南安市国光中学

2.2.1 函数的单调性国家优质课一等奖

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关键词：2.2.1 函数的单调性国家优质课一等奖

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公开课教案：

2.2.1.3单调性与最大（小）值（三）

用函数的单调性求二次函数的最值问题

王东克

2017年9月19日

二次函数问题是近几年高考的热点，很受命题者的青睐，二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本节内容通过例题讲解归纳这种问题的常见类型及解题策略

教学目标：

1.复习并巩固函数最值的定义：

2.熟练掌握不含参数的二次函数求最值问题的解法；

3.了解并逐渐掌握含参的二次函数求最值问题的解法。

教学重点：

1. 不含参数的二次函数求最值问题的解法；

2. 含参的二次函数求最值问题的解法。

教学难点：

含参的二次函数求最值问题的解法。

教学过程：

一、复习（幻灯片放映）

1.函数最值的定义；

2.二次函数y= ax2+bx+c的图象和性质

二、新课讲解

例1、已知函数f(x)= x2–2x –3，在下列区间中，求函数f(x)的最值。

1513（1）x∈[ –2，0 ]

（2）x∈[ 2，4 ）

（3）x∈[,]

（4）x∈[,] 2222通过动画演示，让学生明确在不同的区间，函数的单调性的变化情况，从而得到最值。

教师板书解题格式规范，加深学生的理解与掌握情况。

说明：

二次函数

y= ax2+bx+c 在区间

[m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解. 1

（1）-bbbm;(2)mn;(3)n.

2a2a2a练习：

若（2-x）（3+x）有意义，求函数f（x）=x22x3的取值范围。2x3x10

通过检查学生的练习及板书，及时发现学生存在的问题并加以及时解决。

思考：例1中，已知函数f(x)= x2–2x –3，若x∈[t，t+2]求函数f(x)的最值。

通过动画演示，让学生更直观的理解“轴定区间动”的意思，懂得借助分类讨论的思想来解决参数问题。

完整的解答过程，帮助同学形成良好的解题规范，对知识的理解有很大的帮助。

评注：例1思考属于“轴定区间动”的问题，看成动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。

例2、函数f(x)x2ax1，x[1,1](1)求f(x)的最小值；(2)求f(x)的最大值。评注：例2属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。

小结：

（1）不含参数的二次函数求最值问题；

（2）含参的二次函数求最值问题。

作业：1.求函数f(x)x22x3在下列区间中的值域。（）1x(3,0];(2)x(3,2];(3)x[2,5].2.求函数f（x）=-x22ax1a，x[0,1]的最值。

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性国家优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 函数的单调性》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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