2.2.2 函数的奇偶性优质课教案设计

镇江市信息化教学能手大赛课堂教学设计表

执教教师

课题

年级

教学目标

周源

高一

数图象的性质，即图象的对称性. 2.能类比上述过程，探究奇函数的定义及奇函数图象的性质. 3.能利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，并判断函数图象是否关于y轴或原点对称. 4.学生在活动中经历观察、归纳、验证的过程，体会数形结合，类比，由特殊到一般的思想．学生在问题的引导下，自主探究研究策略，从而培养学生的认知策略，发展元认识．

教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合实例，联系图象对称和点对称的关系，让学生亲历由形到数，再由数到形的探索过程．学生通过充分地思考和探究，发现刻画函数图象的对称性的数量关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法

单位

镇江市实验高级中学

《函数的奇偶性》

学科

数学

第一课时

1.探索并尝试用数量关系刻画图象关于y轴对称这种对称现象，即建构偶函数的定义，并探索偶函教学重点

教学难点

教具、

教学环境

准备

教学环节

一、

创设情境、引出课题

函数奇偶性的定义的建构、理解及应用. 函数奇偶性定义的建构，具有奇偶性的函数图象的性质的生成. 触控式一体机、利用PPT,几何画板辅助教学

教学过程

教学内容

播放有关“

华罗庚名句”

的视频

请学生观察欣赏生活中常见的对称现象，引出两种对称关系.

函数

教师活动

问题1：在对称轴l上取点P，过点P作直线l的垂线，与蝴蝶图形的边缘曲线交于点A，A’，

点A，A’具有怎样的关系？

过对称中心M作直线，与剪纸的边缘曲线交于两点B，B’，

点B，B’具有怎样的关系？

问题2：函数也可以刻画客观世界的对称现象，比如学生活动

倾听、

思考、

谈谈自己对

“对称性”的

认识

设计意图

引导学生由图形对称

可以得出点的对称.

由熟悉的函数分析图象

的对称性，而不熟悉的

函数，无法画出图象，

引出本节课的第一个重点，

如何用数量关系刻画

函数图象关于y轴对称. 时间

f(x)=x3+5x

的图象是否具有

对称性？

y=x2,y=1，它们的x图象分别具有怎样的对称性？（熟悉函数，学生已知对称性，或通过画图观察得知）

问题1：y=f(x)

图观察学生思考情况，若有部分学生无法入手，①让同学们说一

证，追问学生

由对称性能得出怎样的

说，PPt作图验

由特殊到一般，盘根究底，

象关于y轴对称，怎1

二、

提出问题，

思考交流

样用数量关系刻画函数图象的这种对称性？

取点

可提示学生以熟悉的特殊函数y=x进行探究. 2“为什么？”；

②若学生提及

追问为什么取

-2,2这两个值?

让同学们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”

请学生回顾探究过程，取点

数量关系？

理解定义中的

关键词“任意”

立即提问偶函数图象是否关于y轴对称，思路上可原路返回，有助于结论的得出，更能加深对此探究方法的理解和应用

特殊值f(-2)=f(2)

P(x,f(x))

P

'(

-x,f(-x))图象对称

®点对称

®数量关系

（f(-x)=f(x)）

问题2.该数量关系是否对任意x均成立？

问题3.偶函数图像是否一定关于y轴对称？

问题4.若函数图象你能类比上述过程用数量关系刻画图象的这种对称性吗？

板书：偶函数的定义

板书：偶函数图象的性质

板书：奇函数定义，

奇函数图象的性质

函数具有奇偶性，

同时引出本节课的课题

P(x,f(x))

P'(-x,f(-x))

图象对称

在偶函数定义的建构，及偶函数图象性质的生成，给学生足够的时间思考探究，在此基础上，只需类比，即可得出奇函数的定义及奇函数图象的性质.

Û点对称

Û数量关系

学生通过类比思想，思考后直接请学生回答，同时PPT演示.

（f(-x)=f(x)）

关于原点中心对称，

对于（4），追问f(-x)是否一定不等于？何时相等？给时间学生

自己判断，

请学生回答，

规范解题过程

引导学生规范解题过程.

引导学生深刻理解函数奇偶性的定义中“任意”关键

例1.

判断下列函数是否f(x)

2

三、

典例剖析

四、

回顾总结，反思提高

奇函数或偶函数

满足偶函数的定义吗？再看课本P43，课后练习4的

学生板书

再请其他

同学指出

不规范

同学们思考

并回答问题

字，能用定义正面判断函数具有奇偶性，也可以反面说明函数不具有奇偶性.

回答之前无法解决的问题，此本节课所学到的知识之一，

判断函数图象是否关于

y轴或原点对称.

在判断或证明奇偶性之前，先判断定义域是否关于原点对称；否则是“非奇非偶函数”

(1)f(x)=x2-1

(2)f(x)=2x

(3)f(x)=2|x|

(4)

f(x)=(x-1)

例2证明函数2

（2）（3），判断正误，

追问为什么.（4）是否还有其他的做法？

教师点评给出正确

的证明过程.

板书：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点

对称.f(x)=x3+5x是奇函数.

再次强调：具有奇偶性的函数，其定义域有什么特点？

今天我们由图象的

对称性，将其数量

化，建构了函数奇

偶性的定义，并进

一步得到了奇函数

偶函数图象的性质，

即图象的对称性，

在这个过程中，

我们学到了哪些知

识？运用了哪些

思想方法？教师根据学生的回答

点评、

补充

同学们思考

并回答问题

培养学生学习

——总结

——学习

——反思的良好习惯，

同时通过自我的评价

来获得成功的快乐，

提高学生学习的自信心.

五、

课堂练习，巩固拓展

已知函数y=f(x)的定义域为R，根据函数的奇偶性，补充完整函数图象：

（1）以几何画板演示，

用直尺圆规，

作对称点，

多作几个点，

再平滑连接

学生可能作图不规范，随手描图.

要求学生规范作图，并承上启下，引出下节课的内容，可让学生在本节课后提前思考.

f(x)为偶函数

布置作业

（2）f(x)为奇函数

函数奇偶性是学生学习了单调性以后，函数的又一个重要性质，对今后研究指数函数对数函数

3

六、教学

设计说明

等基本初等函数有着重要作用，本节起着承上启下的作用.

以现实生活中熟悉的图片引入，为概念学习，创设合适的情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。如何利用函数研究现实世界图形的对称性，函数图像又有哪些对称，从而让学生研究函数的特征.

以学生熟悉的具体函数二次函数为例，比较便于学生接受，图像关于y轴对称，函数将有怎样的特征，让学生思考讨论，有特殊到一般引出偶函数的定义，后面即可类比前面的过程，得出奇函数的定义，培养学生类比推理的能力. 判断函数的奇偶性的例题是为了加深学生对定义的理解，有了奇偶性定义以后，怎样利用定义判断函数的奇偶性，也可以反应学生对函数奇偶性定义理解的深度. 补全图像的练习，具有奇偶性的函数图像也有相应的对称性，加深学生对函数奇偶性定义的进一步的理解和应用，并强调作图的规范性，养成良好的作图习惯. 最后，对本节课内容进行回顾小节，从形到数，再从数回到形，数形结合，从数和形两个角度对函数奇偶性进行定量和定性的分析，让学生真正理解函数的奇偶性.

4