2.2.1 函数的单调性课堂实录及点评

函数的单调性（一）

1．教学目标

（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方

法．

（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．

2．教学重点

（1）函数单调性的概念；

（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．

教学难点

利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．

3．教学方法和教学手段

探索发现法和运用多媒体教学．

4．教学过程

（一）问题情境

（播放中央电视台天气预报的音乐）

如图某地元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

问题1

怎样描述气温随时间增大的变化情况？

问题2

怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

问题3

在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？

（二）定义形成

1、单调增函数、单调减函数

设函数yf(x)的定义域为A，区间IA．

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，若当x1

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，若当x1f(x2),

那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间．

2、单调性、单调区间

若函数y

= f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．

（三）定义运用

1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？

2、回顾初中学过的函数，说出所列举具体函数的单调区间，并判断函数在各区间上的单调性．运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．

（1）y2x2；

（2）yx22x3；

1．

x运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断．

（四）问题讨论

x

问题 讨论函数f(x)的单调性．

x1

实际问题

在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能（3）y运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？

（五）课堂小结

1、函数单调性的定义．

2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．

（六）作业布置

课后尝试

1、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1a)f(3a)，你知道a的取值范围吗？

2、二次函数yx2bxc在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母b的值吗？

教学设计说明

本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．

围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：

1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数xf(x)在定义域上的单调性的讨论．

x12、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．

3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．

4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．