3.1.2 指数函数优质课教案推荐

指数函数、对数函数、幂函数

扬州市仙城中学

徐波

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学习要求

1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。

2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。

3、掌握图象的一些变换。

4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。

【精典范例】

11)；

例1、已知f(x)=x3·(x212(1)判断函数的奇偶性；

(2)证明：f(x)>0. 【解】：(1)因为2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} . 11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2122213(x)32x1x32x1·x·xf(－x)==f(x)，

221221所以函数f(x)是偶函数。

(2)当x>0时，则

x3>0，2x>1，2x－1>0，

x32x10.

所以f(x)=·x221又f(x)=f(－x), 当x<0时，f(x) =f(－x)>0. 综上述f(x)>0.

a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x). 例2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；

(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，

又f(x)满足f(－x)= －f(x)，

所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0. 2a20，解得a=1，

所以2(2)设x1

x2112212(2x12x2)=x

x(211)(221)所以f(x1) －f(x2)<0，即f(x1)

xy例3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)32在函数y=g(x)的图象上运动。

(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。

xy【解】：(1)令s,t，

32则x=2s,y=2t. 因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动

所以2t=log2(3s+1)，

1即t=log2(3s+1) 21所以g(x)= log2(3s+1) 2(2)因为g(x)>f(x) 1所以log2(3x+1)>log2(x+1) 23x1(x1)2即0x1

x10(3)最大值是log23－

x2.

例4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x623

2

(1)求f(x)的表达式及其定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值. 解：(1)设x2－3=t，则x2=t+3 所以f(t)=lgt3t3t36lgt3

所f(x)=lgx3x3

解不等式x3x30，得x<－3，或x>3. 所以f(x)-lgx3x3，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞). (2)f(-x)=lgx3x3lgx3x3lgx3x3=－f(x). (3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lgx3x3，

所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10). 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5 追踪训练

1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=(

) A.12

B.2

C.4

D.14

答案：B

2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是(

) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：D

3、已知函数y=loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( A.(0，1)

B.(1，3)

C.(0，3 )

D.[3，+∞) 答案：B

4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为(

) )

11A.

B.－

C.2

D.－2 22答案：A

5、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

1答案：(,1)∪(1，2) 26、如果点

P0(x0,y0)在函数y=ax

(a>0且a≠1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？

答案：点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上。证明略。