阅读与思考 集合中元素的个数课堂实录

《集合的含义与表示》

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。

【知识与能力目标】

1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2、知道常用数集及其专用记号；

3、了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

4、会用集合语言表示有关数学对象；

5、培养学生抽象概括的能力。

【过程与方法目标】 1、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

2、让学生归纳整理本节所学知识。

【情感态度价值观目标】

使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。

【教学重点】

集合的含义与表示方法。

【教学难点】

对待不同问题，表示法的恰当选择。

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

请分析以下几个实例：

1.正整数1，

2，3，

；

2.中国古典四大名著；

3.2018足球世界杯参赛队伍；

4.《水浒》中梁山108好汉；

5.到线段两端距离相等的点。

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

（二）研探新知

1.集合的有关概念

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？

练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？

①很小的数

②不超过

30的非负实数

③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值

⑤高一年级优秀的学生

⑥所有无理数

⑦大于2的整数

⑧正三角形全体

（2）关于集合的元素的特征

（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关。

（3）思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。

（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。

（4）元素与集合的关系；

（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例如：A表示方程

x2＝1 的解。

2A，1∈A （5）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

思考2，引入描述法

答案：（1）1~9内所有偶数组成

的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

说明：（课本P5最后一段）

思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与

{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

（6）常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（7）集合的分类

问题2：我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？

显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作。

练习：（1）

0



(填∈或)

（2）{ 0 }



(填＝或≠)

集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；

（2）按元素种类分类：数集、点集等

（三）例题讲解

例1、用集合表示：

①x2－3＝0的解集；

②所有大于0小于10的奇数；

③不等式2x－1＞3的解。

例2、已知集合S满足：1S，且当aS时否属于S，说明你的理由。

例3、设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若xA,yB，试推断x+y和x-y与集合B的关系。

（四）课堂练习

1.课本P5，练习第1、2题

2.课本P11，习题1.1第1、2题

（五）归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

（六）作业布置

课本P12，习题1.1第3、4题

11S，若2S，试判断是1a2