3.4.1 函数与方程第一课时导学案｜教案在线预览

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函数与方程仪征中学陈玲玲一、要点扫描1．理解函数零点的概念，函数零点与方程的根之间的关系；2．灵活解决根的分布及方程有解问题，体会等价转化、数形结合以及分类讨论等数学思想的应用。二、课前热身1．函数f(x)x3x21的零点有个(1)2．方程2x0的根的个数是(3)3．已知偶函数f(x)的图

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2019-06-24 16:23:00

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学校：江苏省仪征中学

3.4.1 函数与方程第一课时导学案

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关键词：3.4.1 函数与方程第一课时导学案

正文

函数与方程

仪征中学

陈玲玲

一、要点扫描

1．理解函数零点的概念，函数零点与方程的根之间的关系；

2．灵活解决根的分布及方程有解问题，体会等价转化、数形结合以及分类讨论等数学思想的应用。

二、课前热身

1．函数f(x)x3x21的零点有

个(1)

2．方程2x0的根的个数是

(3)

3．已知偶函数f(x)的图象与x轴有5个交点，则方程f(x)0的所有实根之和等于

(0)

4．方程x2ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是

(2,)

三、例题探究

例1

已知a是实数，函数f(x)ax2xa，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围。

法一：（分离参数）

法二：（按a的情况分类）

法三：（按对称轴的位置分类）

法四：（按零点的个数分类）

例2

设f(x)2x252122xtxtx3lnx，g(x)2，且a，b为函数f(x)的极值点(0ab)。

x32（1）求t的取值范围；

（2）判断函数g(x)在区间b,a上的单调性，并证明你的结论；

（3）设函数yg(x)在区间b,a上的最大值比最小值大2，讨论方程f(x)m解的3个数（相同的解按一个计）。解：四、小结思想方法

1．

函数与方程问题之间的相互等价转化；

2．

体会等价转化、数形结合以及分类讨论等数学思想的应用。

五、冲刺强化训练

1．函数f(x)lnx1的零点个数是

个(2)

x1x112．关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是

(0,1)

21lga3．方程1x2xm有两个不同的解，则m的取值范围是

(1,2) 4．已知a是实数，函数f(x)xax4x，如果函数yf(x)在区间0,4上有零点，32求实数a的取值范围，并讨论方程f(x)0在区间0,4上解的个数（相同的解按一个计）。

(a4,;a4或a5时,一解;

4a5时,两解)

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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