习题2.1教学内容概述

§2.1

习题课

课时目标

1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．

1．下列函数中，指数函数的个数是(

) ①y＝2·3x；②y＝3x1；③y＝3x；④y＝x3. ＋A．0

B．1 C．2

D．3 2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于(

) A．－3

B．－1 C．1

D．3 3．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是(

) A．1

B．0 C．－1

D．无最大值

4．将22化成指数式为________．

1－5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝()0.5，则a，b，c的大小顺序为______________．

26．已知x＋x

一、选择题

1．1212121＝3，求x＋的值．

x2的值为(

) 2A.2

B．－2

C.22

D．－22

2．化简3a－b3＋a－2b2的结果是(

) A．3b－2a

B．2a－3b

C．b或2a－3b

D．b

3．若0

) A．2x<0.2x<(112)x

B．2x<(2)x<0.2x

C．(1)x<0.2x<2x

D．0.2x<(1)x<2x22

4．若函数则f(－3)的值为(

) A.18

B.12

C．2

D．8

5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(

A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．00 D．0

) A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

题

号

1

2

3

4

5

6 答

案

二、填空题

)

7．计算：0.064m121－(－)0＋160.75＋0.012＝___________________________________. 43mn218．已知10＝4,10＝9，则10n＝________. 9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．

三、解答题

10．比较下列各组中两个数的大小：

(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)(3)



a11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

能力提升

a－12．已知f(x)＝2(ax－ax)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．

a－1

1323－1.2和(2)－1.4；

1－1.333－2和；(4)π和(). 322

13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？

1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可nn换．如当a≥0时，am＝(a)m，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定．

(2)分数指数幂不能对指数随意约分．

(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．

2．指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝axk(a>0且a≠

＋1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝ax(a>0且a≠1)，因为－111它可以化为y＝()x，其中>0，且≠1. aaa3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a>1与0

§2.1

习题课

双基演练

1．B

[只有③中y＝3x是指数函数．]

2．A

[因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，

即1＋b＝0，b＝－1. 所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.] 3．A

[当x≤0时，f(x)＝2x；

当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.] 34．2

4解析

5．b

解析

a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5. 又指数函数y＝2x在R上是增函数，

∴b

1－则x＋x1＝7，即x＋＝7. x作业设计

1．C

[原式＝212＝12＝.] 22b，

a≤2b，2．C

[原式＝(a－b)＋|a－2b|＝] 2a－3b，

a>2b.

13．D

[当01，()x<1，

211对于()x，(0.2)x，不妨令x＝，

22则有0.5>0.2.] 1－4．A

[f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝23＝.] 85．D

[f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以0

4x＋11＋4x6．D

[f(－x)＝－x＝x＝f(x)，

22－∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．] 7.48

5

5148－＝0.41－1＋23＋0.1＝－1＋8＋＝. 210588.

3

29．[－8，] 3解析

因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[312[－9，－]，所以y＝1－3x∈[－8，]．

3310．解

(1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考查函数y＝(2)x.因为2>1，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2－1,32]，即－3x∈

>(2)－1.4. 33312(3)考查函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调增函数．又因为<，22233所以33<. 22132311－－(4)∵π2＝()2<1，()1.3＝31.3>1，

π31－－∴π2<()1.3. 311．解

(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

a∴a2－a＝，

23即a＝或a＝0(舍去)．

2(2)若0

a1∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)．

2213综上所述，所求a的值为或. 22a112．解

∵f(x)＝2(ax－x)，

aa－1∴函数定义域为R，

设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1

a∴当a>1时，ax10 a－1∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

当0

综上，f(x)在R上为增函数．

13.

解

函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．

函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：

当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；

当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；

当0