习题2.3教学内容分析

课件6

幂函数图象及性质

课件编号：ABⅠ-2-3-1. 课件名称：幂函数图象及性质.

课件运行环境：几何画板4.0以上版本.

课件主要功能：配合教科书“2.3 幂函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象的功能，绘制出幂函数的图象，再利用幂函数的图象研究函数的性质．

课件制作过程：

（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．

（2）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝x，单击【OK】后画出函数f（x）=x的图象．同法编辑函数g（x）＝x，h（x）＝x，q(x)x和函数r(x)23121的x图象．选中函数图象，单击【Display】（显示）菜单中的【Line Width】（线型）中的【Thick】（粗线）．把上述图象设置成粗线，单击【Display】（显示）菜单中的【Color】（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1．

图1 （3）再选中直线f（x）＝x，单击【Edit】（编辑）菜单，选择【Action Buttons】（操作类按钮），单击【Hide/Show】（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide Function

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Plot】（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot】按钮，出现对话框，将其中的【Label】（标签）改为“f（x）＝x”，再单击【确定】．此时，单击“f（x）＝x”按钮就会隐藏或显示直线f（x）＝x

．用同样的方法制作【Hide Function Plot】按钮g（x）＝x，h(x)x，q(x)x和r(x)2．

23121，如图x

图2

（4）

单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，将【Page Name】（页面名称）

改为“画图象”，单击【OK】．

（5）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，

单击【Add Page】（增加页），单击【Blank Page】（空白页），将页面名称改为“g（x）＝x2”．

（6）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，2，单击【OK】后画出函数g（x）＝x2的图象．选中函数g（x）＝x2的图象，单击【Construct】（构造）菜单的【Point On Function Plot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．

（7）双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Reflect】（反射），屏幕上出现点A关于y轴的对称点，发现该点也落在

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曲线g（x）＝x2上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．

（8）为了进一步验证g（x）＝x2的图象关于y轴对称，先同时选中点A、A，然后按“Ctrl＋L”，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点M的坐标．

（9）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）

中的【Animation】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数g（x）＝x2的图象上运动或停止运动，发现点M始终在y轴上运动，如图4．

图3

图4

（10）

单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page】（增加页），单击【Blank Page】（空白页），将页面名称改为“h(x)x3”．

（11）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，3，单击【OK】后画出函数h(x)x3的图象．选中函数h(x)x3的图象，单击【Construct】（构造）菜单的【Point On Function Plot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再

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用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．

（12）双击原点O，即将原点O标记为对称中心，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”改为“180.0”，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，发现该点也落在曲线h(x)x3上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．

（13）为了进一步验证h(x)x3的图象关于原点O中心对称，先同时选中点A、A，然后按Ctrl＋L，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现线段AA

中点的坐标O（0，0）．

（14）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）

中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数h(x)x3的图象上运动或停止运动，发现线段AA中点始终与原点O重合，如图6．

图5

图6

（15）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话

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框，单击【Add Page】（增加页），单击【Blank Page】（空白页），将页面名称改为“r(x)1”．

x（16）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，－1，单击【OK】后画出函数r(x)11的图象．选中函数r(x)的图象，单击【Construct】（构造）xx菜单的【Point On Function Plot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．

（17）双击原点O，即将原点O标记为对称中心，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”改为“180.0”，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，发现该点也落在曲线r(x)1上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，x再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A

的坐标．

（18）为了进一步验证r(x)1的图象关于原点O中心对称，先同时选中x点A、A，然后按“Ctrl＋L”，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），屏幕上出现线段AA

中点的为原点O．

（19）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数r(x)1的图象上运动或停止运动，发现线段AA

中点始终与原点O重x合，如图7．

（20）

单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page】（增加页），单击【Blank Page】（空白页），将页面名称改为“s(x)x”．

（21）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），出现对话框pq

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（图8），将图8中的【Name】（名称）

“t[1]”改为“p”，【Value】（值）

“1.0”改为“7.0”，再单击【OK】．屏幕上出现“p＝1.00”，同法再新建参数“q＝1.00”．

图7

图8

（22）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，（，p，/，q，），除p、q在屏幕上单击外，其余的都在函数编辑器上，单击【OK】后屏幕上出现函数s(x)x的图象，如图9．

图9

课件使用说明：

6 pq

1．在页面“画图象”中单击“（fx）=x”，“g（x）＝x”，“h(x)x3”，“q(x)x”，和“r(x)1”

按纽就会隐藏或显示相应函数的图象．

x12．在页面“g（x）＝x2”，“h(x)x3”和“r(x)”中，单击按纽【运x212动点A】，点A就会在相应的函数图象上运动或停止运动，同时点A与点A/ 的坐标也跟着发生变化，可以让学生观察点A与点A的坐标的关系，也可以让学生观察线段AA中点的位置特征，通过观察上述函数的图象特征来探究函数的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性等）．

3．在页面“s(x)x”中，选中函数s(x)x的图象，单击【Display】（显示）菜单中的【Trace Function Plot 】（追踪函数图象）．任意选中“p＝1.00”或“q=1.00”，按“＋”或“－”号改变p、q的值，同时屏幕上会出现各种幂函数的图象，使学生对幂函数的图象与性质有比较全面的认识．

（浙江省台州中学

项莉敏

吴兰水）

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