1.2 子集、全集、补集教学设计第一课时

1．2子集、全集、补集

一、学习目标：

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

二、教学重点和难点

重点：子集的概念．

难点：弄清元素与子集，属于与包含之间的区别．

三、讲练互动：

（一）导入

观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？

（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；

（2）A＝N，B＝R；

（3）A＝｛x│x是北京人｝，B＝｛x│x是中国人｝．

A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，则x∈B．

（二）子集、真子集

1．定义：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AB

(或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”

．

若任意x∈Ax∈B，则AB．

规定：空集是任何集合的子集．

思考：（1）AA正确吗？

（2）AB和B

A能否同时成立？

（3）AB和B

A意味着什么？

（4）AB，B

C，你能得出什么结论？

2．集合的相等：AB且B

A，则A＝B

3．说明：区别∈和的使用，

和

的使用。

元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如1∈N，－1N，NR，R，{1}{1，2，3}．

4．真子集：如果AB，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集，记为A

读作“A真包含于B”或“B真包含A”．

例1写出集合｛a，b｝的所有子集．

思考：（1）如何书写有限集的所有子集？

B（或B

A），（2）一个n元集合的子集个数有多少个？真子集个数呢？非空子集个数呢？

变式：集合M满足{1，2}M{1，2，3，4，5}，这样M的有多少个？

5．AB的图形表示。

例2．下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

（1）

S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．

例3．A={x|xa22},B{y|yb26b10},判断A与B的关系。

例4．已知集合A={x|2x5},B{x|m1x2m1}且BA,求实数m的取值范围。

变式1.

A{x|x23x20},B{x|ax20},BA,求实数a的取值范围。

变式2. A={x|1x2},B{x|ax20},AB,求实数a的取值范围。

222变式3.

A{x|x4x0},B{x|x2(a1)xa10},BA,求实数a的取值范围。

例5．A＝｛1,a,b｝，B＝｛a,a,

ab｝，A=B,求a,b。

（三）补集

1．定义

全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集. 补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CUA，

说明：补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义

2．图形表示

2

3．性质：ACUA，ACUAU，CU(CUA)A

CU(AB)CUACUB，CU(AB)CUACUB

例6．（1）已知全集I={2,3,a22a3}，若A{b,2}，CIA{5}，求实数a,b。

（2）U=R, M={x|3ax2a5},P={x|2x1},MCuP,求实数a的取值范围。

课堂练习：

1.用适当的符号填空：

(1)a＿｛a｝；

(2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝；

(4)｛a｝＿｛a，b，c｝；(5)｛a，b｝＿｛b，a｝；

(6)｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝

2.不等式组x－3≠0．的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来．

注意在数轴上空心点和实心点．

3.已知：集合Px|x2x60，Sx|ax10且SP,则a的取值为

. 2x－1＞0，四、思考拓展：

集合Px|x2xa0至少有一个元素是非负实数，求a的范围.. 2五、总结反思：