习题2.1教学教案设计

§2.1.1

指数与指数幂的运算

学习目标：⒈理解n次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质；

⒉提高认识、接受新事物的能力．

教学重点：根式的概念．

教学难点：根式的概念的理解．

教学方法：讲授式．

教具准备：投影．

教学过程：

（I）复习引入：

师：请同学们思考下面的问题：

根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？

生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍；

2002年我国的国内生产总值可望为2000年的(17.3%)2倍；

2003年我国的国内生产总值可望为2000年的(17.3%)3倍；

……

……

设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么

y(17.3%)x(xN*，x20)

即从2000年起，x年后我国的国内生产总值为2000年的(17.3%)x倍．

师：整数指数幂an的含义是什么？它具有哪些运算性质？

生：anaan个aa

(nN*)，a01，an1

(nN*)；

na整数指数幂有如下运算性质：

⑴amanamn；

⑵(am)namn；

⑶(ab)nanbn，以上m、nZ．

师：由于aaaamnmnanmnana1nnn，(ab)abn，所以bbnanamnmnaaa归入性质⑴，n归入性质⑶．

bb下面同学们再来看一个生物数学问题：

生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素C14会第1页

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按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据这个规律，科学家获得了生物体内C14的含量P与死亡年数t之间的1关系P2t5370，根据这个公式，当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内C14的含量分别为多少？

生：当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内C14的含量分别1为2600053701，21000053701，21000005370．

师：上面这些式子的值怎样计算呢？这就涉及到指数为分数时，幂的计算问题．

今天开始，我们一起来把指数的取值范围从整数推广到实数，为此我们先学习根式的有关知识．

（II）讲授新课：

⒈n次方根的意义：

师：通过初中的学习我们知道，如果x2a，那么x叫做a的平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根．

一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*．

师：请同学们类比平方根、立方根的性质，考虑n次方根有什么性质呢？

生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数；

正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；

0的任何次方根都是0．

师：当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；

当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示．正数a的正的n次方根和负的n次方根可以合并写成na．

也就是说，

na,n2k1(kN*)．

如果xa，那么

xna,n2k(a0)n其中式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数．

⒉根式的性质：

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师：根据n次方根的意义，可得

⑴

(na)na．

师：式子nana一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？

生：（经教师引导，学生探究、讨论得出）

⑵当n为奇数时，nana；

当n为偶数时，nan|a|a,a0．

a,a0例⒈见课本P54．

（Ⅲ）课后练习：

求下列各式的值：

⑴532　；

⑵(3)4；

⑶(23)2　；

x1

⑷526；

⑸a6　；

⑹．

3x2（Ⅳ）课时小结

⒈n次方根的意义；

⒉根式的运算性质．

（Ⅴ）课后作业

⒈课本P65习题2.1 A组

⒈

⒉阅读课本P55～P58，思考下列问题：

⑴根式与分数指数幂有何关系？

⑵整数指数幂推广到了有理指数幂后，其运算性质有何变化？

⑶无理指数幂的意义是怎样的？它有怎样的运算性质？

板书设计： §2.1.1 指数与指数幂的运算（一）

⒈n次方根的意义： ⒉根式的性质

例⒈

⑴

⑵

小结：

预习提纲： 教学后记:

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性质⑴推导过程：若xa，则

当n为奇数时，xnna，由xna得(na)na；

n

当n为偶数时，xna，由xa得(na)na；

综上所述，可知：(na)na．

性质⑵推导过程：显然有aa，所以

当n为奇数时，由n次方根定义得：annnan；

当n为偶数时，由n次方根定义得：

anan，则|a||nan|nan

a,n为奇数

综上所述：a．

|a|，n为偶数nn

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