设计自己的运算程序教学设计范文

《设计自己的运算程序》教案

沈亚均

一、

学情分析

知识技能基础：学生已经学习了整式的加减乘除运算法则，也有绝对值、相反数、倒数、奇数、偶数、质数、合数、整数等数的认知，从小学到初中，他们的符号意识和运算能力已经得到了有效的发展。学生的这些基础的知识和技能为本节内容提供充足的支持。

在进入初中之后的代数学习过程中，书本和日常教学偏好以创设问题情境、解决应用问题的方式，使学生从有趣的情境中去感悟这些运算的奇妙，从而降低枯燥感。基于以往的反应来看，对于“类似黑洞般的”规律性的数的命运，学生会不自觉的产生强烈的好奇心和探究的愿望。但仅管如此，无论基础好坏，学生或多或少都对计算难以把握，所以希望学生通过本节课的学习，能够客观认识到数学运算的神奇，从而对数学学习产生更加浓厚的兴趣。

活动经验基础：在日常教学中，我们鼓励学生积极围绕一个探究项目进行小组合作，讨论、交流、沟通、反思、总结……在这个过程中，学生积累了一些研究问题的方法和经验，也积累了一些小组协作突围的经验，他们深刻的懂得“合作”的重要性。而且七年级上册一共有三个综合与实践活动，需要他们综合运用已学的知识进行探究，甚至需要他们大胆猜想未知的知识。这些活动经验有效的提高了学生自主探究的意识和整合知识的能力，而日常的课堂展示，也充分的准备好了学生的数学表达能力，这些经验都能够服务于本节课。

二、

教学任务分析

七年级学生知识技能基础和活动经验都属于入门级别，教材设计了本节纯数学的数学活动，目的就是引导学生发现“数字在反复运用某些固定运算程序之后，其结果具有一定规律”，虽然日常学习中也涉及到了这些内容，但相对零散，并没有统一集中地探究和总结。教材在本节课引导学生猜想论证，探根溯源，鼓励学生大胆创新创造，充分的把这一特点具体并完整地呈现出来。除了对结论的体验、猜想、验证、探究，我们更应该立足长远，重视学生在学习这些知识的过程中发展起来的能力和态度。让学生不仅仅浮于规律的表面，不仅仅停留在数的运算阶段，而是能够真正地层层剖析，从发现、猜想、探究、证明、再到最后的总结定论。让他们切身体会和经历数学知识从萌芽到成长到完全被解析的一个完整的“数学化”过程，了解知识发生的前因后果，来龙去脉，继而积累数学活动经验，发展应用意识和能力，提高学生理解

数学的水平和综合运用数学知识的能力，完善其数学素养。

具体教学目标如下：

1.知识与技能：通过给定的运算程序，综合运用所学数学运算及代数式的有关知识得到“黑洞数”495和123，通过严密证明，追本逐源，找到本质数学从而完善对数学的认知。

2. 能力目标：培养学生在合作之中观察、猜想、实验、总结的实验探究能力。通过计算证明的过程，提升计算能力和逻辑推理能力。在陈述观点的过程中，增强口头表达能力。

3.情感与态度：在协作沟通中增进师生情，增强学习数学的信心和兴趣。

二、教学重点：体验探究“黑洞数”

三、教学难点：1.证明运算程序

2.设计简单的运算程序

四、教学内容与活动

（一）、创设情境，引入课题

【过程】时事热点“人类历史上第一张黑洞真实照片”引入“数学黑洞”

【设计意图】时事热点吸引眼球，通过类比，能更真实的让学生提前感受数学黑洞的神奇与伟大，为整节课做好一个情感铺垫。

（二）、合作实践，探究新知

【教学过程】1.集中注意力进行游戏“快闪识数”，然后对所看到的数字进行重新排列，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数。

2.每个小组任意写下一个数字全都不相同的三位数，然后重新排列各位数字，组成一个最大的三位数a和一个最小的三位数b，然后用a-b，得到差c，再对c重复这个过程……你有什么发现？

3.活动：观看抖音视频“卡布列克常数”的介绍，推广四位、五位……鼓励学生课后搜集资料进行学习和了解。

4.①选定任意一个数串，数出这个数串中的偶数的个数a，奇数个数b，及这个数中所包含的

所有位数的总数c，依次拼接得到新数;②对新数进行同样操作……你有什么发现？有何猜想？

提问：什么是数串？依次排列拼接是什么意思？

5.观看乐添小课堂视频解答问题“什么是数串？依次排列拼接是什么意思？”

6.开始合作探究实验得出结果“西西弗斯串123”介绍秋屏先生的伟大研究成果。

【设计意图】本环节设计了两个黑洞数的探究挑战，两个挑战都具有一定的开放性和探究性，需要学生静下心来进行实验和运算，整个环节中，需要学生进行有效的合作、猜想、归纳、验证，从而去感悟和体会数字运算的奇妙，学习通过实验探究来解决数学问题的方法。

注意：对于数字“0”时的处理：根据实际情况，如果学生提出来就予以适当的指导，如果没有提出则不予处理。由于需要不停地进行大量计算，所以，最好是设置小组进行合作，并且要为学生提供充足的思考和交流的时间，首先让学生自主探究，然后小组交流探讨。此外，本节课的目的是为了体验和探究，所以，需要尽快的让学生理解题意，因此，建议设置相应的脚手架，免于审题错误而无法体验解决数学问题的过程，尽可能的增强学生的成功几率。

（三）、追本逐源，回归本质

【过程】1.倒数五秒，零秒出手：一个三位数为a，则重复写一次组成的六位数可以表示为？

认为答案是A举起左手，认为答案是B举起右手。

2.

男数学CEO任写一个三位数，重复写者个三位数组成一个六位数，精心的书初一1001，输出结果，你发现了什么？请用文字语言总结一下这个结论？能否证明一下？

3.小组长任写一个三位数，将带三位数减去这三个数字之和，除以9，输出结果，你有什么发现？请你证明一下这个结论。

4.小组长任写一个非零的实数a ，a先加上1，再平方得b ；a再减去1，再平方得c ；b-c的差除以4，结果有何特征？请证明。

【设计意图】前一环节的学习之后，学生初步掌握了此类问题的探究方法，通过类比，大部分学生都能亲历观察、推理、比较、猜想、交流的数学活动，通过引导学生进行方法的总结，形成有条理的数学表达能力，从而较快得出本环节的每一题的规律所在。这大大的提升学生的自信心，和他们学习数学的热情。通过零秒出手的活动，给学生设置合理的脚手架从而带动他们从根源上去解剖这些规律的发生过程，而不仅仅浮于计算表面，这无疑再一次完善了学生对数

学的认知，升华了学生对数学的敬畏！

注意：问题的证明对一部分学生而言，开始显得有些吃力，所以需要鼓励和引导，合理评价促进不同层次的学生得到相应的发展。

（四）、挑战未来，大胆应用

【过程】秋屏先生是我们的骄傲，未来中国是孩子们的天下，请同学们尝试结合已学知识，改编一个自己的计算程序，并验证。

【设计意图】七年级学生已经具备了一定的运算基础，通过本节课的学习，更是掌握了一定的研究和解决数学问题的方法，我们常说“学以致用”，所以本环节就是给孩子们的一个高阶挑战，鼓励他们立于根本，大胆创造，勇于探究，敢于尝试。通过编写、创造、实验、猜想、验证，整个过程的体验，感受生命的无限可能，坚定自己的无限潜力！

注意：教学过程中要注重引导他们在大胆表达自己的观点，不断地进行思维的碰撞，并且内化为个性化的成果，创造也可以是集体的，合作的！

（五）、反思总结，实验小结

【过程】反思参与活动的全过程，本节课你有哪些体验和认识？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？

【设计意图】鼓励学生大胆表达自己的观点，从而形成自己的解决问题的策略及方法，达到学习的一个内化过程。

（六）、课后修炼，开阔视野

【过程】

1.独立完成：课本P161习题第2、3题；

2.小组合作完成：课后通过自己搜集材料、专家访谈等活动，学习与“黑洞数”“抽屉原理”等相关的知识，并将你整理的知识与大家分享。

3.将你的改编题写到作业本上，要求有验证过程。

【设计意图】巩固课堂学习效果，借助互联网平台学习和了解更加有趣的数学故事，让学生认

识数学的博大精深；学生根据本节课的“数学活动经验”，进行个性化的创造，燃起学生探究愿望的同时对学生提出新的要求，鼓励学生进一步参与探索，从时间和空间上有效拓展教学，从而达到更好的效果。

注意：让学生改编题目是一项新颖大胆的教学活动，如若做得好，会使学生重要的数学观念、数学思想渐次递进，循环上升。所以，课后一定要进行相应的点评，表彰优秀，提出修改意见，千万不要流于形式。

五、教学设计反思

本节课是立足学生的知识和经验基础，结合学生兴趣点“抖音、班级红人、时事热点、快闪”等，让枯燥的数学计算推理变得生趣盎然。针对学生的运算能力，依托有趣的情境，让学生大胆尝试、发现、解决问题，通过合理的脚手架，避重就轻的让学生高效参与课堂，体验规律的探究和证明。最后，通过挑战权威，改编运算程序，极大的鼓舞了学生的数学自信，最后让学生反思参与活动的全过程，课后写成实验报告或者论文，在班内进行交流展示，有效延伸了课堂的宽度和高度、更有利于学生积累一定科研经验，为长远发展打下坚实基础。

六、教学资源

1. 黑洞数抖音介绍；

2. 添哥卓越小课堂视频；

3. 快闪音乐；

4. 字体包；

5. 任务卡。