完全平方公式的应用教学设计(第二课时)

备课组

课题

七年级数学

主备人

授课时间

完全平方公式（2）

知识与

技能

进一步熟悉完全平方公式的应用，会应用公式进行简单的计算，熟悉分式的变式用法，理解公式的本质，。

通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成教学

目标

过程与

方法

情感态度

与价值观

功的体验与喜悦，树立学习自信心。

1、对公式的理解，包括它的变式用法、结构特点、语言表述（学重点

难点

教学难点

教法

学法

教学重点

生自己的语言）、几何解释。

2、会运用公式进行变式的计算。

1、完全平方公式的变式训练及熟练应用。

2、完全平方公式的结构特点及其应用

教具

学具

教学过程

一、

复习旧知、引入新知

设计说明

1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示.

多媒体

二次备课

探究式学习

完全平方公式:

两数和的平方,等于它们的平方和,

这两个公式有何相同点与不同点？

加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2 = a2+2ab+b2

(a–b)2 = a2 –2ab+b2

问题1：请说出完全平方分式它的结构特点。

（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）

二．创设问题情境、探究新知

设计说明

1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2（2）)(x -y)2 =x2 -y2（3）(x -y)2 =x2+2xy +y2

（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2

（a+b）2 =a2+b2（a-b）2=a2-b2是学生学***方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。以免出现以上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证问题2、

例1 运用完全平方公式计算：

(1)(x+2y)2 (2)(x －2y)2 （3） ( 4a2 - b2 )2

通过以上训练进一步熟练完全平方公式

3、例2利用完全平方公式可以简化计算

(1) 104 (2) 99.99

熟练完全平方公式的应用

223、完全平方公式的变形：

(a+b) =(a+b )+2 ab

(a+b) =(a+b )+2 ab 引导学生用自已的语言表达上述公式中的关系？

22 222 2问题：①

这两个公式有何相同点与不同点？

②

你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（学生交流，教师归纳总结：）

〈三〉、例题讲解，巩固新知

例1：已知 a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。

(1) a²+b² （2）（a-b）2 设计说明

利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识。并获得解题技巧。

四、练习巩固

设计说明

使学生

亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧。

练习1、若a+b=5, ab=-6 求a2b2,a2abb2

2、（1）已知x+y=8，xy=12，求 x2+y2的值 （2）已知x+y=4, x-y=8,求xy的值

练习2：已知：（a+b）2=14，

（a-b）2=6,求ab、a2+b2的值。 （练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）

五、变式练习

设计说明

本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识的理解。

1. 2008222008200920092=_______; 2.若

x22kx9

是一个完全平方公式, 则 k=_______; 3.若

x28xk2是一个完全平方公式,

则 k=_______; 4

已知a113，求a22的值

aa六、畅谈收获，归纳总结

学生总结： 教师总结：

1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式: 2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；

(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

(3)可能出现①

(ab)2a2b2 ②

(ab)2a2b2

这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。

作业

布置

板书设计

检查人签字：

课后反思

年 月 日