平方差公式的认识教案教学设计导入整理

《平方差公式》教学设计

教材和学情分析：

本节课是北师大版七年级下册第一章的内容，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习因式分解及分式化简的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。

七年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。

教学目标

1.经历探索平方差公式的过程. 理解并会用公式进行运算. 2.在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力. 3.发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 教学重点 平方差公式的推导和应用. 教学难点 正确灵活使用平方差公式进行计算. 教学过程

一.创设情境，激发探索欲望

教师出示问题：

为了美化的环境，人们在很多地方建造了各种形状的花坛。

时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛。

猜一猜，改造前后的花坛面积变了么？变大了还是变小了？

你能计算出改造后的花坛面积吗？

教师安排学生思考，计算、比较、回答、校正. 【通过熟悉的事物，让学生感受生活中的数学，从而培养学生的数学意识，问题的提出，也激发学生的好奇心与探求欲望。】

二. 教师引导，学生自主探究

教师提出：

1.观察计算改造后花坛面积的算式和计算后的结果，你能发现其中有什么特点吗？

教师引导学生观察、思考、尝试回答. 然后，教师提出：

2.下列算式和上面的算式特点相同吗？计算后，你能发现它们的结果有什么特点吗？

教师安排学生比较、计算，交流结果，发表见解. 教师继续提出：

3.是不是所有具备这样特征的两个因式相乘，都有这样的结果呢？请同学们自己写一些同类型的算式进行验证，然后，在小组内交流自

己的结论. 教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。

学生观察、思考、交流、作答，教师点评。明确：

算式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘). 乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差. 【教师创造性地使用教材，提出了富有层次性的问题1、2、3，让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题3的提出，给学生更大的思维空间，突出了学生的主体地位，对理解平方差公式具有更重要的意义。】

三.小组合作交流、教师引导学生归纳、概括

1.教师组织学生汇总各组结论，明确后，提出：

如何简明地把结论表示出来？

教师引导学生用符号语言和文字语言分别表述所的结论，板书：

两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差. 这个等式，我们就叫它平方差公式. 2.教师在学生明确后，为加强学生对公式的进一步理解，培养学生数形结合的思想，提出：

如下图一，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，然后把长方形①、②拼成图二，你能用下面的两个图形中黄色部分的面积说明平方差公式吗？（图形见多媒体课件）

教师组织学生观察、思考、小组交流，在教师的点拨下明确：

图二中黄色部分面积：

；

图一中黄色部分面积： . 由题意，得两部分面积相等，故有 = . 【学生经历平方差公式的探索过程，发展了学生的符号感和推理能力，注重培养学生观察、归纳、概括和数学语言的表达能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.公式的几何解释，使学生体会到数形结合的数学思想。】

四.迁移应用、训练反馈

1.出示例题1：

下面的多项式相乘能用平方差公式计算吗？若能，请用平方差公式进行计算，若不能，用请说明理由，并用基本法则计算：

（1）（m+n）(m-n) (2)(-m+n)(m-n) (3) (m-n)(n-m) (4)(-m-n)(-m+n) 教师安排学生计算，让四名学生板演，然后回答问题，理解公式中字母m、n的含义，教师点评. 2.出示例题2：

利用平方差公式计算803×797 学生观察803、797两个数的特点，思考方法，教师点评. 【两个例题的设计，是在深刻理解公式的基础上训练学生正确应用公式计算。例题1还有个目的就是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，使新知识与旧知识之间形成一个整体。如果说引例

是让学生体会生活的数学化，例题2就是让学生体会数学的生活化。】

3.出示练习：

必做题——利用平方差公式计算：

选做题——计算：

教师安排学生练习，并在小组后交流计算过程和结果，作答后，教师点评。

【设计了必做题和选做题，考虑到学生的个体差异，既是巩固学习成果，落实学习目标，又是对各层次学生的尊重。】

四.课堂小结

1.回顾一下，谈谈自己在本节课学到的知识和体会；

2.说说怎样得到的平方差公式。

3.对自己本节课的学习情况进行评价。

【课堂小结也突出了学生的主体意识，注重了三维目标的落实，同时，引导学生加强自我评价的意识。】

五.布置作业

必做题：课本习题1、2. 选做题：计算：

【作业的分层布置，尊重学生的个体差异，体现了以人为本的教学理念。】