三角形的高教学目标设计

第四章 三角形

1认识三角形（第4课时）

西安市第五十三中学 周俊

一、学生起点分析: 学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力. 二.教学任务分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。

重点:三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

1

难点:画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。

教学目标: 1.知识与技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

三.教学过程设计:

第一环节:回顾与思考

1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

∵BE是中线

∴ = 1/2AC ∵CF是中线

∴AB=2 =2 2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶

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点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

∠ABE=∠ =1/2∠ ∵CF是△ABC的角平分线

∴∠ACB=2∠ 2∠

第二环节：探究新知

1.

三角形的高

（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

（2）几何语言： 2.想一想

活动内容：

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 过三角形的一个顶点，你能画出三角形的高吗? 活动目的:从定义思考如何画高。引发学生回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后得出三角形高的画法。培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。

3.做一做

3

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 4.议一议

活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与

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同伴进行交流. 活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.

5 Aj见错误图形。 DCkB

第三环节：课堂练习

活动内容: 基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

A

AF

D

B

DC

BEC

C

变式训练

2. 中高

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

6 下列各组图中哪一组图形AD是△ABC

的( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.三角形的三条高所在直线相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 提高练习: 5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错. 第四环节：课堂小结

活动内容:1.学生谈本节课的收获

2.教师补充并强调要点

本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

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2. 三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的三条高的特性

锐角三角形

三角形内部高的数量

3 三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度. 活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第五环节：布置作业

P91 1, 2, 3

是

三角形内部

直角三角形

1 是

钝角三角形

1 否

直角顶点

三角形外部

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