平行线的性质综合应用设计意图

第五章

相交线与平行线

平行线的性质

第2课时

平行线的性质和判定及其综合运用（教学设计）

教学任务分析

（1）掌握平行线的五个判定和三个性质，能够选用正确的方法进行简单的推理；（2）学会运用作辅助线的方法解决问题.

（3）运用作辅助线的方法解决问题。

在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

解决问题

使学生能够掌握并灵活运用平行线性质和判定，解决相关的计算和推理问题．

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．

重点

平行线的判定和性质的掌握和灵活运用．

难点

平行线的判定和性质的掌握和灵活运用．

教学流程安排

活动流程图

活动1

导入新课

活动2

讲授新课

活动3

当堂练习

活动4

课堂小结

活动内容和目的

1、通过复***行线判定和性质的方法，创设情境，引入课题。为后续学习奠定基础。

2、通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授。学习有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3、帮助学生巩固运用知识、加深理解知识，拓展学生的思维，培养学生逻辑思维的灵活性和深入性，培养学生正确的表达方法。

4、通过学生思考，完成课堂小结。加强对所学知识理解和巩固。

知识技能

教

学

目

标

数学思考

情感态度

1

教学过程设计

活动一.

创设情境，复习导入

师：让学生完成活动一的第1、2小题（出示投影片）。

学生活动：学生口答第1、2题．

1.平行线的判定：

文字叙述

①同位角相等，两直线平行

② 相等，两直线平行

③ 互补，两直线平行

符号语言

∵∠1 = (已知), ∴a∥b ∵∠3 = (已知), ∴a∥b ∵∠2+_____=180°(已知) ∴a∥b

图形

）④：如图1，若a∥b，b∥c，则 ∥ .（ 的两条直线平行

）

⑤：如图2，若a⊥b，a⊥c,则 ∥ . （ 的两条直线平行）

ab

c

b

ca

图1图2

2.平行线的性质：

已知依据图形结果

1同

a两直线平行位a//b

2角；b

c

内两直线平行

a错3a//b

角2；b

c

同

a旁两直线平行）4内a//b

））））角2c

归纳：

平行线“判定”方法共有 种；“性质”共有 个。

3、练一练：

b

；师：让学生完成活动一的第3小题（出示投影片）。

学生活动：提问学生回答各小题．

2

根据条件完成填空.

①

∵

∠1 =_______（已知）

∴

AB∥CE(_______________________________) ②

∵

∠2 =_______（已知）

∴

CD∥BF( _______________________________) ③

∵

∠1 +∠5 =180°（已知）

∴

_______∥_____(___________________________) ④

∵CE∥AB（已知）

∴∠4 +_____=180°

(____________________________) 活动二、讲授新课

（这个题目是为了加强学生对平行线性质与判定的联系与区别，以及正确的表达规范）

教师活动：引导学生根据问题正确选用平行线的判定方法或平行线的性质，应该怎么较完整地表达推理? （出示投影片）。提问：（1）、（2）小题分别用什么方法说理? 学生活动：学生思考、口答．

典例精析

例1.如图，三角形ABC中，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

解：（1）_______________ 。

（2）_______________ 。

理由如下：

理由如下：

做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2..求证：BE∥CF. 3

例2.如图，若AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系。

（分析：过E点作EF//AB能使三个角联系起来，进而利用平行线的性质解决问题。）

解：过E点作______//AB.

学生活动设计：

教师活动：要考虑构造图形，由于有平行线，引导学生思考使用哪些有关平行线的知识。

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．

学生活动：发挥小组合作作用完成。

【变式题】如图，AB//CD，求∠B＋∠D＋∠DEB的度数

. ABECD

活动三、当堂检测

教师活动：引导学生合作完成，并让学生表达学生思维，结合投影答案评价学生的作答。教师注意培养学生演绎推理、转化思想等数学能力。

学生活动：发挥小组合作作用完成，集体交流。

1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )

A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A

4

2.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. 其中能判定AB∥CD的条件有(

) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，求证：

AB∥CD.

4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3 =∠E.

5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.

活动四、课堂小结

谈谈你的感受：平行线的“判定”与“性质”有什么不同？

教师活动：让学生总结平行线“判定”与“性质”的区别，指出判定主要是由“角的关系”得出“线的关系”；而“性质”是由“线的关系”得出“角的关系”这一本质区别，并进行板书和展示投影。

学生活动：学生充分发言。

活动五、作业

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