幂的乘方教案和课堂实录

幂的乘方教学设计

教学目标

1知识与技能目标

知道幂的乘方的运算性质并能用其解决一些实际问题.

2过程与方法目标

在经历探索幂的乘方运算性质的过程中,发展归纳,推理能力和数学表达能力.

3情感态度与价值观

经历体验认识的过程,积累认识数学的方法,在发展归纳,推理能力和数学表达能力的同时,建立学习数学的信心,体会学习数学的兴趣,感受数学的魅力和内在的美.

教学重点

探索幂的乘方运算性质的过程

教学难点

幂的乘方运算性质的应用

教学过程

一、复习

1回顾同底数幂的乘法aman=am+n(m,n都是正整数)

2．计算：

(1)a4·a4·a4；

(2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?

(第3题引入课题。对于第3题应让学生讨论。)

二、新授。

1．x3表示什么意义?

2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?

3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?

5．根据同底数幂的乘法填空。

(1) (23)2＝23×23＝2( )；

(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；

(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a(

)。

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。

(23)2＝23×2＝26；

(32)3＝32×3＝36；

(a11)9＝a11×9＝a99

(b3)n＝b3×n＝b3n

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)

即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。

这就是幂的乘方法则。

你能用语言叙述这个法则吗?

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、知识应用。

1.例1 计算：(课本例2。)

(1) (103)5；

(2)(b3)4。

(此题是法则的直接应用，教师应示范解题步骤。)

2．练习。

课本第20页练习第2题。

3．下列计算过程是否正确?

(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。

(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。

(4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

说明。

(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错。

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。

4．练习。

(1)课本第20页练习的第1题。

5．

填空。

(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ))2；

(2) 93＝3( )；

(3) 32×9n＝32×3( )＝3( )。

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)

四、课堂小结。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝amn)。并逐步培养自己“以理驭算”的＋良好运算习惯。

五、布置作业。

课本习题13．I第4题。

六，板书设计

幂的乘方

幂的意义

幂的乘方运算法则

例2

(am)n＝am·n(m、n是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘