平行线的性质综合应用教学设计(教案)

平行线的综合证明

——构建模型，轻松解题

执教者：赵静

工作单位：河北省保定市阜平县阜平镇白河学校

联系电话：15081236957 一、学情分析

学生的知识技能基础:学生已经学***行线有关的知识学习,学习了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角以及它们的存在的关系,学***行线的判定和性质等,并初步体会了这些知识的具体应用,具备了一定的分析推理能力。

学生的活动经验基础在学习过程中,学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程,积累了一些数学建模方法结合以往的数学学习经历,对数形结合的数学思想和类比、转化等数学思想有了一定的了解;具备了一定的合情说理的能力。

二、教学目标

本节课是通过总结基本模型，从而利用基本模型来进行平行线的综合证明,从具体情境引入,抽象出最基本的平行线图形，进行基础知识的梳理,推进学生从单纯地知识点的记忆、复习深化为有意识的关注学习方法的掌握,数学思想的领悟。本节课从简单的问题入手,逐步加深对建模思想的理解,让学生能有意识地把解决特殊问题的策略方法迁移到解决一般问题中去。

知识与技能目标: 1.能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；

2在丰富的情景中,抽象出平行线相交线等基本几何模型,经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移。

过程与方法目标: 1经历把现实物体抽象成几何对象(点、线、面等)的数学化过程

2.在探究说理过程中,锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3.通过多个角度去思考问题,既提高学生的识图能力,又可以开阔思维提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观:

1感受数学来源于生活又服务生活，体会到数学的乐趣。

2通过一题多变,一题多解,多解归一的练习,让学生学会挖掘题目资源,用发展的眼光看问题,观察运动中的异同,揭示知识间内在联系。

三、教学重难点

重点：平行线的基础模型的应用迁移。

难点：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程。

四、教学过程

本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境;第二环节:归纳总结;第三环节:知识应用;第四环节:拓展升华;第五环节:课堂小结。

第一环节:创设情境

活动内容: 教师提出问题:同学们认识这个图片上的东西吗? 生:(反应异常激烈)认识,是大众车标。

师:你们知道它的含义么?你会想到什么?(同学陷入了思考。) 第二环节:归纳总结

活动内容:师:你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么? 生1:相交直线。

生2：对顶角和邻补角。

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的基本图形？

生：平行线。

师：我们如何把平行线转化为角的关系呢？

生：再添加一条截线。

教师将两条平行线被第三条直线所截的最基本图形画在白板上。

问题：目前我们学***行线的判定方法，分别是什么？平行线的性质是什么？

师生活动：学生接力回答，教师点评。

设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。

第三环节:总结基本模型

AB ∥CD，图中有几个角？它们有什么数量关系？请说明理由。点E移动位置之后，又会有什么样的数量关系呢？

师生活动：学生口述三个角之间的数量关系。

追问：你能完成规范的过程书写吗？在导学案上试试。

师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现表达或书写不规范的地方教师给予指正。

设计意图：让学生充分的经历独立思考和逻辑推理的探究过程，锻炼学生几何说理的能力。

第四环节:小试牛刀，利用模型解题。

如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°. 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．

如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°

如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°

第五环节：综合探究，知识迁移

已知直线AB//CD, (1)如图,

点E在直线BD的左侧, 直接写出∠ABE 、∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是

;

(2)如图, 点E在直线BD的左侧, BF、DF分别平分∠ABE 、

∠CDE. 直接写出

∠BFD和∠BED 的数量关系是

; 如图, 点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分

∠ABE、∠CDE

,那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系

?

请说明理由.

师生活动：学生独立思考，小组交流整合方法后代表展示，师生共同修改补充，多给学生鼓励。

第六环节：归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容？有哪些心得体会？

设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——构建基本模型，体会研究几何问题的一般方法。