可化为等可能事件的概率计算第二课时教案

第课时 游戏的公平性

1.通过操作和推理,理解游戏的公平性,进一步掌握古典概型的概率的计算方法.

2.能设计简单、公平的游戏,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.

经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程,发展学生的随机意识,让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

在试验过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

【重点】

概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.

【难点】

灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P149~150.

导入一:

诊断题.

1.任意掷一枚质地均匀的骰子,完成下列问题.

(1)掷出的点数不大于4的概率是

;

(2)掷出的点数是奇数的概率是

.

2.学校举行演讲比赛.班长和学习委员都想去,可是参加比赛的名额只有一个,于是两人做投骰子游戏来决定谁去参加演讲比赛.若朝上的点数是6,则班长参加;若朝上的点数不是6,则学习委员参加.同学们,这个游戏规则对班长、学习委员双方公平吗?

[处理方式]

第1题学生独立完成,学生给出答案,教师矫正.教师要强调不大于的意义,采用列举法.对于第2题,先让学生回顾等可能事件的两个条件,再求出概率,判断概率大小是否相同.进一步判断游戏的公平性.

1.任意掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相等.

掷出的点数不大于4的结果有4种:掷出的点数分别是1,2,3,4,所以P(掷出的点数不大于4)=.掷出的点数是奇数的结果只有3种:掷出的点数分别是1,3,5,所以P(掷出的点数是奇数)=.

2.P(掷出的点数是6)=,掷出的点数不是6的结果有5种,所以P(掷出的点数不是6)=.所以游戏规则对双方不公平.

[设计意图]

通过诊断题了解学生对上节课知识的掌握情况.选用学生身边熟悉的场景,能激起学生的参与热情,让学生体会到数学来源于生活,又应用于生活.“通过判断一个简单游戏是否公平”这个环节,为新课的学习做了铺垫.

导入二:

【活动内容】

(由实际问题引入课题)

在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.

【问题】

这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?

[处理方式]

先让学生思考一分钟后找学生回答,学生可能会说游戏是公平的,也有学生认为游戏对双方是不公平的,教师追问:“你是怎样理解游戏对双方是公平的?”学生各抒己见后,教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率,同时板书课题.

[设计意图]

通过问题的创设,不但引入了本课的课题,而且激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让他们体会探索的过程,经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透分类讨论的数学思想.

[过渡语]

生活中我们做的一些游戏,有的对参与游戏的人是公平的,有的则不是,我们一起来看一下吧.

探究活动1

等可能事件的应用

思路一

一个袋子中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?小明和小颖产生了分歧,他们谁说的有道理?请同学们来当裁判评一评!

小明:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,也就是P(摸到红球)=.

小颖:红球有2个,而白球有3个,将每一个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸到每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球,共有2种可能出现的结果.所以P(摸到红球)=.

[处理方式]

学生学习小组讨论交流,关键是让学生说明原因.提醒学生并不是任何事件都是等可能的,可以再举一些不是等可能事件的例子.学生小组讨论交流后发表看法.小颖说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.

【思考】

你能求出摸到白球的概率吗?摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系?P(摸到白球)=,P(摸到红球)=,P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.

[设计意图]

首先设计袋中有2个红球和3个白球,学生很容易求出摸到红球和白球的概率,通过分析判断两位同学给出答案的对错,使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.

小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?

[处理方式]

通过小组合作交流讨论,教师引导,P(小明获胜)=,P(小凡获胜)=,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平.

[设计意图]

关于游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点.有学生会认为摸到红球和白球的概率相同,认为游戏是公平的,从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性.

思路二

【活动内容1】

每组准备一个不透明纸盒,纸盒内装有2个红球和3个白球,进行摸球试验,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,记录每次试验的结果,看一看在多次试验下究竟是小明获得胜利的机会多还是小凡获得胜利的机会多,组长统计各小组的试验结果.

【问题】

随着试验次数的增加,摸到红球和白球的频率相同吗?

[处理方式]

各小组进行摸球试验,记录每次试验的结果,统计每个小组的试验结果并填在表格里,随着试验结果的累计,摸到红球的频率会稳定在0.4附近,摸到白球的频率会稳定在0.6附近.然后学生可以得出结论:小凡获胜的可能性更大,从而确定这个游戏是不公平的.学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程.

【活动内容2】

一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?

[处理方式]

将每个球都编上号码,分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(白)、4号球(白)、5号球(白),学生摸球,亲身体会事件发生的概率.任意摸出一个球,说出所有可能的结果,所有可能的结果有:1号球、2号球、3号球、4号球、5号球,可能性都相同.但是摸到红球可能出现的结果有:1号球、2号球,共有两种等可能的结果.所以P(摸到红球)==

摸到红球可能出现的结果数.

摸一球可能出现的结果数[设计意图]

利用小组合作探究的方式统一验证猜想,必须通过一定量的练习才能实现.应使学生“初步学会运用所学知识解决简单的实际问题”.所以练习是学生学习过程中的重要环节.通过设计游戏的练习,能让学生轻松巩固已学知识,激发学生内心深处的学习兴趣,同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件.

探究活动2

生活应用,拓展提高

思路一

问题1 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.

(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是;

(2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.

问题2 (1)你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?

(2)你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?

[处理方式]

这两个问题都是需要按要求来设计游戏,问题1中的两个小题可以先让学生独立思考,通过小组讨论后,进行全班交流.完成了问题1,那么问题2中的第(1)小题相对比较简单,可以直接找同学回答,第(2)小题学生可以小组讨论交流后得出结果.问题1中的第(1)小题预测学生的答案为:选取2个红球、2个白球;第(2)小题预测学生的答案为:选取2个红球、1个白球、1个黄球.问题2中第(1)小题预测答案为:4个白球,4个红球;第(2)小题预测答案为:不可能.

[设计意图]

这两个问题让学生根据题目条件自主设计游戏,这是一个具有挑战性的游戏,体现了概率模型的思想.通过设计游戏的练习,能让学生轻松巩固已学知识,激发学生内心深处的学习兴趣,同时通过这个例题,能让学生体会到数学是用来解决实际问题的,数学来源于生活又服务于生活.

思路二

[过渡语]

你能根据规则,设计一种公平的游戏吗?(多媒体出示)

利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.

(1)使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是;

(2)使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.

[处理方式]

教师要求学生先独立完成,然后小组讨论交流,最后选出小组最有创意的设计,教师抽取小组进行展示.

(1)使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是,只要红球和白球个数都为2即可.(2)摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是,选取2个红球,1个白球,1个黄球.

【思考1】

你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?

解:(1)4个红球,4个白球;

(2)4个红球,2个白球,2个黄球.

【思考2】

你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?

解:不能.

【思考3】

设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么?

解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占.

[设计意图]

这是一个具有挑战性的活动,学生根据要求设计游戏,这体现了概率模型的思想,教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论,学生在解决问题后获得成功的体验.

[知识拓展]

判断游戏是否公平的方法:判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性,即获胜的可能性(概率)是否相等.若相等,则游戏公平,否则游戏不公平.

1.游戏公平性的含义.

2.求等可能事件A的概率的步骤:

(1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件.

(2)计算所有基本事件的总结果数n.

(3)计算事件A所包含的结果数m.

(4)P(A)=.

3.如何求等可能事件中的m?

m=P(A)×n.

1.一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则:

P(摸到红球)=

;

P(摸到白球)=

;

P(摸到黄球)=

.

解析:P(摸到红球)=答案:

=;P(摸到白球)==;P(摸到黄球)==.

2.从一副扑克牌中任抽一张,则P(抽到红桃)=

,P(抽到黑桃5)=

;P(抽到10)=

.

答案:

3.某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2个白球和12个黄球.并规定:顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔.某顾客购此新品牌商品花费80元,他获得奖品的概率是

;他得到一把雨伞的概率是

;得到一个文具盒的概率是

;得到一支铅笔的概率是

.

解析:无论摸到什么球,都有相应的奖励,即中奖是必然事件,故获得奖品的概率为1.他得到一把雨伞,即摸到红球,其概率为球,其概率为答案:1

=,他得到一个文具盒,即摸到白球,其概率为=,他得到一支铅笔,即摸到黄

=.

4.有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,3,4,5,小明和小强摸球,如果规定摸到球的号码大于3,小明赢,否则小强赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?

解:P(摸到球的号码大于3)=,P(摸到球的号码不大于3)=,≠,所以这个游戏不公平.

第2课时

探究活动1

等可能事件的应用

探究活动2

生活应用,拓展提高

一、教材作业

【必做题】

教材第150页习题6.5知识技能第1,2题.

【选做题】

教材第150页习题6.5数学理解第3,4,5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.一个袋中装有3个红球,2个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,则:

P(摸到红球)=

,P(摸到白球)=

,P(摸到黄球)=

.

2.请举出一个事件,此事件发生的概率是四分之三.

3.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).若两人摸到的牌面相同,则重新开始.然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.

(1)现小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

(2)若小明已经摸到的牌面为2,情况又如何?小明已经摸到的牌面为A呢?

【能力提升】

4.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.

【拓展探究】

5.小明和小杰都想去看周末的足球赛,却只有一张球票,小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛:小杰找来三张扑克牌:红桃2,红桃3,红桃4,背面朝上洗匀后,任意抽出两张,若抽出两张的数字和是奇数,则小杰去;若抽出两张的数字和是偶数,则小明去.你认为这个办法公平吗?如果不公平,你会怎么帮他们两个设计办法?

【答案与解析】

1.

2.解:一口袋中装有一个红球,三个白球,每个球除颜色外都相同,从中任取一球,摸到白球的概率为.(答案不唯一)

3.解:(1)现小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌(从剩余的51张牌中),若是摸到2,3时,那么小明获胜(2,3一共是8张),所以概率是;小颖摸牌,若是摸到5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A时,那么小颖获胜(5到A一共是40张),所以概率是.

(2)若小明已经摸到的牌面为2,他获胜的概率是0,则小颖只要从51张牌中摸到3到A(共48张)就获胜,概率为;若小明已经摸到的牌面为A,他获胜的概率为,小颖获胜的概率为0.

4.解:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=,则m=P(A)n.选取红球个数为2个,白球和黄球都为4个.

5.解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是,出现奇数的概率是,可见不公平.可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)

充分利用各种现实背景的问题,让学生“走进生活”,并在教学环节中自然地设计了有关概率的现实问题,让学生在理解并掌握概率的计算方法的同时,培养起“用数学”的意识和能力;有意识地培养学生独立思考的习惯的同时,加强学生合作交流能力的培养,并注重培养学生不断反思总结的意识和能力;在课堂练习及作业设计中,考虑了各种层次的学生,并设计了活动类的作业,让同学们在练习或作业中能得到相应的收获.

在教学的过程中,给学生充分独立思考的时间有些少,使一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.

在教学的过程中,应该留给学生充分独立思考的时间,这有利于学生亲身经历知识的生成过程,同时在展示环节,还可以放得更开,给学习小组更多的展示机会.