平方差公式的应用教案推荐

第一章 整式的乘除

第五节 平方差公式（一）

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。

2.过程与方法：通过创设问题情境，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。

一、

教学过程。

（一）

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

教学效果分析：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。

(二) 问题导入、发现新知

活动内容：

1.提出问题：在淘宝上购买了一件正方形的装饰品，运输途中被损坏，变成了一个缺角的图形，请同学们通过剪切、拼接的方式把它重新变成一个规则的图形，老师特别偏爱四边形，你能帮我实现这个愿望吗？

3.学生举例验证自己的猜想

学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想。这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律。

教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

学生归纳总结出公式

(a+b)(a−b)＝a2−b2

在通过多项式乘多项式验证。

(a+b)(a−b)＝a2−b2

两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

教学效果分析：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这三个算式的特征，初步得到猜想，总结规律. （三）

典例分析、巩固提高

判断下面计算是否正确

111

（1）(x1)(x1)=x21

（

）

222

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

进一步理解如何确定平方差公式中的a和b. 活动内容：

例1

利用平方差公式计算：

(1) (2x+5y)(3x−5y)； (2) (3a2-7)(-3a2-7) 解：原式=（3x）2-（5y）2 解：

原式= (-7+3a2)( -7-3a2) =（-7）2-（3a）2 =9x2-25y2 =49-9a2

教学效果分析：教师引导学生仔细观察题目，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点。

（四）自我检测、闯关提升

为学生提供自我检测、小组合作、小组竞争等的机会，进一步巩固本节课的重点内容，特设计“学生小组闯关模式”，教师针对学生反馈情况，及时赏识鼓励，并调整授课，查漏补缺。

关卡一：跟踪训练，检验成果

1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 关卡二：小试牛刀，知识巩固

抓住a和b的符号特征，确定a,b然后计算. (1)(3a+2b)(3a-2b) (2)(-a-1)(a-1) (3)(mmn-2n)(mn+2n) (4)(-3a+b2)(3a+b2) 关卡三：你追我赶，越战越勇

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关卡四：真金不怕火炼

本节课一开始提到村长租地的故事，现在同学们想想村长到底是不是吃亏了？为什么？你是怎么计算的？

实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程。在计算

过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用。

（五）课堂小结、完整归纳

分享你本节课的收获：

（1）用语言表述平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2，两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

（2）应用平方差公式时要注意一些什么？

实际教学效果：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的。

a,b

（六）布置作业、巩固提升

1.P21

习题1.9

知识技能

第一题（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2.知识拓展

先化简再求值：

已知x=1，y=1

求：（x+y）（x-y）−x（x-1）